Номер 4, страница 60, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 4, страница 60.

Условие.

4. Запишите закон движения равноускоренно движущегося вдоль оси Х точечного тела, если его начальная координата равна 3 м, значение начальной скорости равно 1 м/с, а значение ускорения равно 2 м/с².

$x = \text{\_\_\_\_}$

Определите координаты этого тела в моменты времени: а) 1 с, б) 7 с, в) 12 с и вычислите пройденный телом путь к заданным моментам времени.

а) $t = 1с: x = \text{\_\_\_\_}$ $s = \text{\_\_\_\_}$

б) $t = 7 с: x = \text{\_\_\_\_}$ $s = \text{\_\_\_\_}$

в) $t = 12с: x = \text{\_\_\_\_}$ $s = \text{\_\_\_\_}$

Решение.

Дано:

Начальная координата $x_0 = 3$ м

Начальная скорость $v_0 = 1$ м/с

Ускорение $a = 2$ м/с²

Моменты времени: $t_1 = 1$ с, $t_2 = 7$ с, $t_3 = 12$ с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Закон движения $x(t)$.

2. Координаты $x_1, x_2, x_3$ и пройденный путь $s_1, s_2, s_3$ в заданные моменты времени.

Решение:

Общий вид закона равноускоренного движения вдоль оси X:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

Подставим в эту формулу заданные значения $x_0 = 3$ м, $v_0 = 1$ м/с и $a = 2$ м/с²:

$x(t) = 3 + 1 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2}$

$x(t) = 3 + t + t^2$

Это и есть искомый закон движения. Запишем его в виде, где переменные расположены по убыванию степени:

$x = t^2 + t + 3$

Ответ: $x = t^2 + t + 3$

Теперь определим координаты тела и пройденный им путь в заданные моменты времени.

Пройденный путь при равноускоренном движении без смены направления (так как $v_0 > 0$ и $a > 0$, направление движения не меняется) вычисляется по формуле:

$s(t) = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

Подставив наши значения, получим:

$s(t) = 1 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = t + t^2$

а) t = 1 с:

Координата:

$x(1) = 1^2 + 1 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5$ м

Пройденный путь:

$s(1) = 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2$ м

Ответ: $x = 5$ м, $s = 2$ м

б) t = 7 с:

Координата:

$x(7) = 7^2 + 7 + 3 = 49 + 7 + 3 = 59$ м

Пройденный путь:

$s(7) = 7 + 7^2 = 7 + 49 = 56$ м

Ответ: $x = 59$ м, $s = 56$ м

в) t = 12 с:

Координата:

$x(12) = 12^2 + 12 + 3 = 144 + 12 + 3 = 159$ м

Пройденный путь:

$s(12) = 12 + 12^2 = 12 + 144 = 156$ м

Ответ: $x = 159$ м, $s = 156$ м