Номер 3, страница 59, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 24. Путь при прямолинейном равноускоренном движении в одном направлении - номер 3, страница 59.

Условие.

3. Законы движения точечных тел имеют вид: а) $x = 6 + 4 \cdot t + t^2$ и б) $x = 12 + 4 \cdot t^2$, где время измеряют в секундах, а координату — в метрах. Используя эти законы, заполните таблицу.

Закон движения точечного тела	Начальная координата	Значение начальной скорости	Значение ускорения	Координата x в момент времени $t = 2$ c	Координата x в момент времени $t = 5$ c
а
б

Решение.

Дано:

Закон движения а): $x = 6 + 4 \cdot t + t^2$
Закон движения б): $x = 12 + 4 \cdot t^2$
$t_1 = 2$ с
$t_2 = 5$ с
Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Для каждого закона движения найти:
- Начальную координату $x_0$
- Значение начальной скорости $v_0$
- Значение ускорения $\text{a}$
- Координату $\text{x}$ в момент времени $t = 2$ с
- Координату $\text{x}$ в момент времени $t = 5$ с

Решение:

Общий вид закона равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

а) Для закона движения $x = 6 + 4 \cdot t + t^2$

Сравнивая данное уравнение с общим видом, находим:
- Начальная координата: Свободный член уравнения соответствует начальной координате $x_0$.
$x_0 = 6$ м.
- Значение начальной скорости: Коэффициент при $\text{t}$ соответствует начальной скорости $v_0$.
$v_0 = 4$ м/с.
- Значение ускорения: Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 1. Следовательно, $\frac{a}{2} = 1$, откуда $a = 2 \cdot 1 = 2$ м/с².
- Координата x в момент времени t = 2 c: Подставляем $t = 2$ в уравнение движения.
$x(2) = 6 + 4 \cdot 2 + 2^2 = 6 + 8 + 4 = 18$ м.
- Координата x в момент времени t = 5 c: Подставляем $t = 5$ в уравнение движения.
$x(5) = 6 + 4 \cdot 5 + 5^2 = 6 + 20 + 25 = 51$ м.

Ответ: Начальная координата: 6 м; значение начальной скорости: 4 м/с; значение ускорения: 2 м/с²; координата в момент времени t=2 с: 18 м; координата в момент времени t=5 с: 51 м.

б) Для закона движения $x = 12 + 4 \cdot t^2$

Сравнивая данное уравнение с общим видом $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$, находим:
- Начальная координата: Свободный член уравнения соответствует начальной координате $x_0$.
$x_0 = 12$ м.
- Значение начальной скорости: В уравнении отсутствует член с $\text{t}$ в первой степени, это означает, что коэффициент при нем равен нулю.
$v_0 = 0$ м/с.
- Значение ускорения: Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 4. Следовательно, $\frac{a}{2} = 4$, откуда $a = 2 \cdot 4 = 8$ м/с².
- Координата x в момент времени t = 2 c: Подставляем $t = 2$ в уравнение движения.
$x(2) = 12 + 4 \cdot 2^2 = 12 + 4 \cdot 4 = 12 + 16 = 28$ м.
- Координата x в момент времени t = 5 c: Подставляем $t = 5$ в уравнение движения.
$x(5) = 12 + 4 \cdot 5^2 = 12 + 4 \cdot 25 = 12 + 100 = 112$ м.

Ответ: Начальная координата: 12 м; значение начальной скорости: 0 м/с; значение ускорения: 8 м/с²; координата в момент времени t=2 с: 28 м; координата в момент времени t=5 с: 112 м.