Номер 3, страница 66, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 26. Свободное падение тел - номер 3, страница 66.

Условие.

3. Из окна дома с высоты 45 м над Землёй уронили монету. Когда монета окажется на высоте 25 м от поверхности Земли? Определите её скорость (модуль и направление) в этот момент времени.

Шаг 1. _______

Шаг 2. _______

Шаг 3. _______

Шаг 4. _______

Шаг 4* (новый). _______

Шаг 5. _______

Шаг 6. _______

Шаг 7. _______

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Начальная высота $h_0 = 45$ м

Конечная высота $h = 25$ м

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время $\text{t}$ — ?

Скорость $\text{v}$ (модуль и направление) — ?

Решение:

Шаг 1. Выберем систему отсчета. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета (0) расположим на поверхности Земли. В этой системе начальная координата монеты $y_0 = h_0 = 45$ м, а конечная координата в интересующий нас момент времени $y = h = 25$ м. Поскольку монету уронили, ее начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Ускорение монеты — это ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз. Следовательно, его проекция на ось OY отрицательна: $a_y = -g$.

Шаг 2. Найдем расстояние, которое пролетела монета до того, как оказалась на высоте 25 м. Это расстояние равно разности между начальной и конечной высотами:$s = h_0 - h = 45 \text{ м} - 25 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Шаг 3. Рассчитаем время полета до указанной высоты. Для этого воспользуемся уравнением для координаты при равноускоренном движении: $y = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$.Подставив наши значения, получим:$25 = 45 + 0 \cdot t + \frac{(-g)t^2}{2}$$25 = 45 - \frac{10 \cdot t^2}{2}$$25 = 45 - 5t^2$Выразим $t^2$:$5t^2 = 45 - 25$$5t^2 = 20$$t^2 = \frac{20}{5} = 4 \text{ с}^2$Извлечем квадратный корень, чтобы найти время:$t = \sqrt{4} = 2 \text{ с}$ (мы берем положительное значение, так как время не может быть отрицательным).

Шаг 4. Теперь определим скорость монеты в момент времени $t = 2$ с. Воспользуемся формулой для проекции скорости на ось OY: $v_y = v_{0y} + a_y t$.$v_y = 0 + (-g)t = -10 \cdot 2 = -20 \text{ м/с}$.Модуль (величина) скорости равен $|v_y| = 20$ м/с.

Шаг 4* (новый). Модуль скорости можно также найти без предварительного вычисления времени. Для этого используем формулу, связывающую скорость, перемещение и ускорение: $v_y^2 = v_{0y}^2 + 2a_y (y - y_0)$.$v_y^2 = 0^2 + 2(-g)(25 - 45)$$v_y^2 = 2(-10)(-20)$$v_y^2 = 400 \text{ (м/с)}^2$Модуль скорости равен: $|v_y| = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}$.Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Шаг 5. Определим направление скорости. В нашей системе координат ось OY направлена вверх. Так как проекция скорости на эту ось отрицательна ($v_y = -20 \text{ м/с}$), это означает, что вектор скорости направлен в противоположную сторону, то есть вертикально вниз, к поверхности Земли.

Шаг 6. Сформулируем полный ответ на поставленные вопросы. Монета окажется на высоте 25 м от поверхности Земли через 2 секунды после начала падения. В этот момент ее скорость по модулю будет равна 20 м/с и будет направлена вертикально вниз.

Ответ:

Монета окажется на высоте 25 м через 2 с. Ее скорость в этот момент будет равна 20 м/с и направлена вертикально вниз.