Номер 5, страница 69, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 26. Свободное падение тел - номер 5, страница 69.

Условие.

5. Ускорение свободного падения на некоторой планете по модулю в 36 раз меньше, чем на Земле. Одно и то же тело падает с одинаковой высоты на Земле и на этой планете. Во сколько раз быстрее упадёт тело на Земле, чем на этой планете? (Указание: решите задачу о падении тела в общем виде и проведите анализ полученного ответа.)

Ответ: _______

Решение.

Дано:

$g_З$ - ускорение свободного падения на Земле

$g_П$ - ускорение свободного падения на планете

$\frac{g_З}{g_П} = 36$

$\text{h}$ - высота падения (одинаковая)

$v_0 = 0$ - начальная скорость (тело падает)

Найти:

$\frac{t_П}{t_З}$ - ?

Решение:

Движение тела при свободном падении без начальной скорости описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

где $\text{h}$ – высота, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{t}$ – время падения.

Выразим из этой формулы время падения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Это общая формула для времени падения тела с высоты $\text{h}$. Проанализируем ее: время падения обратно пропорционально квадратному корню из ускорения свободного падения. То есть, чем меньше ускорение свободного падения, тем больше времени потребуется телу для падения с той же высоты.

Запишем формулу времени падения для Земли ($t_З$) и для планеты ($t_П$):

$t_З = \sqrt{\frac{2h}{g_З}}$

$t_П = \sqrt{\frac{2h}{g_П}}$

Чтобы найти, во сколько раз быстрее тело упадет на Земле, нужно найти отношение времени падения на планете ко времени падения на Земле:

$\frac{t_П}{t_З} = \frac{\sqrt{\frac{2h}{g_П}}}{\sqrt{\frac{2h}{g_З}}} = \sqrt{\frac{2h}{g_П} \cdot \frac{g_З}{2h}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_П}}$

По условию задачи ускорение свободного падения на планете в 36 раз меньше, чем на Земле, то есть $\frac{g_З}{g_П} = 36$. Подставим это значение в нашу формулу:

$\frac{t_П}{t_З} = \sqrt{36} = 6$

Это означает, что время падения на планете в 6 раз больше, чем на Земле. Следовательно, на Земле тело упадет в 6 раз быстрее.

Ответ: Тело на Земле упадет в 6 раз быстрее, чем на этой планете.