Номер 5, страница 57, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 21. Мгновенная скорость - номер 5, страница 57.

Условие.

5. Определите значения мгновенной скорости тела, законы движения которого приведены в задании 5 к § 19, в моменты времени: а) 1 с; б) 3 с; в) 5 с; г) 8 с.

а) ________

б) ________

в) ________

г) ________

Решение.

Для решения данной задачи необходимо знать закон движения тела, который, согласно условию, приведен в «задании 5 к § 19». Поскольку это задание не предоставлено, для решения воспользуемся типичным для таких задач законом прямолинейного равноускоренного движения. Предположим, что закон движения тела задан уравнением: $x(t) = 8t - t^2$, где все величины выражены в единицах СИ.

Дано:

Закон движения: $x(t) = 8t - t^2$
$t_a = 1$ c
$t_б = 3$ c
$t_в = 5$ c
$t_г = 8$ c

Все данные задачи представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$v(t_a)$ — ?
$v(t_б)$ — ?
$v(t_в)$ — ?
$v(t_г)$ — ?

Решение:

Мгновенная скорость тела $\text{v}$ является первой производной координаты $\text{x}$ по времени $\text{t}$. Чтобы найти зависимость скорости от времени $v(t)$, необходимо взять производную от функции, описывающей закон движения $x(t)$.

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(8t - t^2)$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$v(t) = 8 - 2t$

Теперь, используя полученную формулу для скорости, мы можем рассчитать её значения в указанные моменты времени.

а) Найдем мгновенную скорость в момент времени $t_a = 1$ с:
$v(1) = 8 - 2 \cdot 1 = 8 - 2 = 6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.

б) Найдем мгновенную скорость в момент времени $t_б = 3$ с:
$v(3) = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2$ м/с.

Ответ: 2 м/с.

в) Найдем мгновенную скорость в момент времени $t_в = 5$ с:
$v(5) = 8 - 2 \cdot 5 = 8 - 10 = -2$ м/с.
Знак «минус» указывает на то, что в этот момент времени тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси координат.

Ответ: -2 м/с.

г) Найдем мгновенную скорость в момент времени $t_г = 8$ с:
$v(8) = 8 - 2 \cdot 8 = 8 - 16 = -8$ м/с.

Ответ: -8 м/с.