Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 21. Мгновенная скорость - номер 3, страница 57.

Условие.

3. Пользуясь графиком движения тела (Рис. 35), определите значения мгновенной скорости автомобиля в моменты времени: 1; 5; 8; 13; 16; 19 с. (Напомним, что значение скорости имеет знак «+», если скорость направлена в положительном направлении оси X, и знак «–», если скорость направлена в отрицательном направлении оси X.)

Момент времени, с	1	5	8	13	16	19
Значение скорости, м/с

Рис. 35

Решение.

Дано:

График зависимости координаты тела X от времени t (рис. 35).

Все данные на графике представлены в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

Значения мгновенной скорости $\text{v}$ в моменты времени: $t_1 = 1$ с, $t_2 = 5$ с, $t_3 = 8$ с, $t_4 = 13$ с, $t_5 = 16$ с, $t_6 = 19$ с.

Решение:

Мгновенная скорость на графике зависимости координаты от времени $X(t)$ определяется как тангенс угла наклона касательной к графику в данной точке времени. Поскольку представленный график состоит из прямолинейных участков, движение на каждом из них является равномерным, а скорость — постоянной. Скорость на каждом таком участке можно вычислить по формуле:

$v = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1}$

где $X_1$ и $X_2$ — координаты тела в моменты времени $t_1$ и $t_2$ соответственно. Знак скорости определяется направлением движения: если координата X со временем увеличивается (график идет вверх), скорость положительна; если координата X уменьшается (график идет вниз), скорость отрицательна; если координата не меняется (график горизонтален), скорость равна нулю.

Момент времени, с: 1

Момент времени $t = 1$ с принадлежит первому участку графика, от $t_A = 0$ с до $t_B = 4$ с. В этих точках координаты тела равны $X_A = 1$ м и $X_B = 9$ м. Рассчитаем скорость на этом участке:

$v_1 = \frac{X_B - X_A}{t_B - t_A} = \frac{9 \text{ м} - 1 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 2$ м/с.

Ответ: 2 м/с.

Момент времени, с: 5

Момент времени $t = 5$ с принадлежит второму участку графика, от $t_B = 4$ с до $t_C = 7$ с. На этом участке координата тела не изменяется и остается равной $X = 9$ м. Это означает, что тело покоится.

$v_2 = \frac{9 \text{ м} - 9 \text{ м}}{7 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 0$ м/с.

Ответ: 0 м/с.

Момент времени, с: 8

Момент времени $t = 8$ с принадлежит третьему участку графика, от $t_C = 7$ с до $t_D = 11$ с. В этих точках координаты тела равны $X_C = 9$ м и $X_D = 5$ м. Рассчитаем скорость на этом участке:

$v_3 = \frac{X_D - X_C}{t_D - t_C} = \frac{5 \text{ м} - 9 \text{ м}}{11 \text{ с} - 7 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м}}{4 \text{ с}} = -1$ м/с.

Ответ: -1 м/с.

Момент времени, с: 13

Момент времени $t = 13$ с принадлежит четвертому участку графика, от $t_D = 11$ с до $t_E = 14$ с. На этом участке координата тела не изменяется и остается равной $X = 5$ м. Тело снова покоится.

$v_4 = \frac{5 \text{ м} - 5 \text{ м}}{14 \text{ с} - 11 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 0$ м/с.

Ответ: 0 м/с.

Момент времени, с: 16

Момент времени $t = 16$ с принадлежит пятому участку графика, от $t_E = 14$ с до $t_F = 18$ с. В этих точках координаты тела равны $X_E = 5$ м и $X_F = 7$ м. Рассчитаем скорость на этом участке:

$v_5 = \frac{X_F - X_E}{t_F - t_E} = \frac{7 \text{ м} - 5 \text{ м}}{18 \text{ с} - 14 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0,5$ м/с.

Ответ: 0,5 м/с.

Момент времени, с: 19

Момент времени $t = 19$ с принадлежит последнему участку графика, который начинается в $t_F = 18$ с. На этом участке координата тела не изменяется и остается равной $X = 7$ м. Тело снова находится в состоянии покоя.

$v_6 = 0$ м/с, так как $\Delta X = 0$.

Ответ: 0 м/с.