Номер 4, страница 54, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 20. Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость - номер 4, страница 54.

Условие.

4. На рис. 34 приведён график движения точечного тела. Определите по графику, рассмотрев промежуток времени от 2 до 10 с:

а) модуль средней скорости тела;

б) значение средней скорости тела;

в) среднюю путевую скорость тела.

а) $\left|\vec{v}_{\text{ср.}}\right| = \text{\_\_\_\_}$

б) $v_{\text{ср.}} = \text{\_\_\_\_}$

в) $v_{\text{ср. п.}} = \text{\_\_\_\_}$

Рис. 34

Решение.

Дано

График зависимости координаты $\text{X}$ от времени $\text{t}$.

Начальный момент времени: $t_1 = 2 \text{ с}$

Конечный момент времени: $t_2 = 10 \text{ с}$

Начальная координата (из графика): $x_1 = x(2 \text{ с}) = 2 \text{ м}$

Конечная координата (из графика): $x_2 = x(10 \text{ с}) = 2 \text{ м}$

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $|\vec{v}_{ср.}|$

б) $v_{ср.}$

в) $v_{ср. п.}$

Решение

Рассматриваемый интервал времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 10 \text{ с} - 2 \text{ с} = 8 \text{ с}$.

а) модуль средней скорости тела

Модуль средней скорости — это модуль вектора средней скорости, который определяется как отношение модуля вектора перемещения $|\Delta \vec{r}|$ ко времени $\Delta t$. Для одномерного движения вдоль оси X, модуль вектора перемещения равен модулю изменения координаты $|\Delta x| = |x_2 - x_1|$.

Найдем перемещение тела за данный промежуток времени:

$\Delta x = x(10 \text{ с}) - x(2 \text{ с}) = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Так как перемещение равно нулю, то и модуль средней скорости также равен нулю:

$|\vec{v}_{ср.}| = \frac{|\Delta x|}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v}_{ср.}| = 0 \text{ м/с}$.

б) значение средней скорости тела

Значение средней скорости (или проекция вектора средней скорости на ось X) определяется по формуле:

$v_{ср.} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$.

Используя найденное ранее перемещение $\Delta x = 0 \text{ м}$ и интервал времени $\Delta t = 8 \text{ с}$, получаем:

$v_{ср.} = \frac{0 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

Ответ: $v_{ср.} = 0 \text{ м/с}$.

в) среднюю путевую скорость тела

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути $\text{S}$ ко времени движения $\Delta t$.

$v_{ср. п.} = \frac{S}{\Delta t}$.

Пройденный путь — это сумма длин всех участков траектории. В интервале от 2 с до 10 с движение состоит из трех участков:

1. От $t=2$ с до $t=4$ с: тело покоится, так как координата $x=2$ м не изменяется. Путь $S_1 = 0$ м.

2. От $t=4$ с до $t=6$ с: тело движется от $x=2$ м до $x=6$ м. Путь $S_2 = |x(6) - x(4)| = |6 \text{ м} - 2 \text{ м}| = 4 \text{ м}$.

3. От $t=6$ с до $t=10$ с: тело движется от $x=6$ м до $x=2$ м. Путь $S_3 = |x(10) - x(6)| = |2 \text{ м} - 6 \text{ м}| = |-4 \text{ м}| = 4 \text{ м}$.

Общий пройденный путь равен сумме путей на отдельных участках:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = 0 \text{ м} + 4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$.

Теперь вычислим среднюю путевую скорость:

$v_{ср. п.} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{8 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$.

Ответ: $v_{ср. п.} = 1 \text{ м/с}$.