Номер 7, страница 52, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 19. Путь при прямолинейном равномерном движении - номер 7, страница 52.

Условие.

7*. На рис. 29 приведён график зависимости значения скорости точечного тела от времени.

Рис. 29

Найдите по графику путь, пройденный этим телом, и модуль его перемещения за указанные в таблице промежутки времени от начала движения.

Промежуток времени от начала движения до $\text{t}$, с	Путь, м	Модуль перемещения, м
2
5
7
10

Решение.

Для нахождения пути и модуля перемещения по графику зависимости скорости от времени ($v-t$) используется геометрический смысл этих величин. Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком модуля скорости $|v(t)|$ и осью времени. Перемещение тела численно равно площади фигуры, ограниченной графиком скорости $v(t)$ и осью времени, причем площадь под осью времени ($v < 0$) считается отрицательной.

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$. Все величины даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Путь $\text{S}$ и модуль перемещения $|\Delta x|$ для промежутков времени от 0 до $\text{t}$, где $\text{t}$ принимает значения 2 с, 5 с, 7 с, 10 с.

Решение:

Движение тела на каждом из указанных в графике промежутков является равномерным. Путь $\text{S}$ на промежутке времени $\Delta t$ при постоянной скорости $\text{v}$ вычисляется по формуле $S = |v| \cdot \Delta t$. Перемещение $\Delta x$ вычисляется по формуле $\Delta x = v \cdot \Delta t$. Для всего рассматриваемого промежутка времени общий путь и общее перемещение находятся как сумма путей и перемещений на отдельных участках.

Рассмотрим движение по участкам:

Участок 1 (от 0 до 2 с): $v_1 = 1$ м/с, $\Delta t_1 = 2$ с.

Участок 2 (от 2 до 5 с): $v_2 = 3$ м/с, $\Delta t_2 = 5\text{ с} - 2\text{ с} = 3$ с.

Участок 3 (от 5 до 7 с): $v_3 = -2$ м/с, $\Delta t_3 = 7\text{ с} - 5\text{ с} = 2$ с.

Участок 4 (от 7 до 8 с): $v_4 = 0$ м/с, $\Delta t_4 = 8\text{ с} - 7\text{ с} = 1$ с.

Участок 5 (от 8 до 10 с): $v_5 = -1$ м/с, $\Delta t_5 = 10\text{ с} - 8\text{ с} = 2$ с.

Промежуток времени от начала движения до t = 2 с

На этом промежутке рассматривается только Участок 1.

Путь: $S_1 = |v_1| \cdot \Delta t_1 = |1 \text{ м/с}| \cdot 2 \text{ с} = 2$ м.

Перемещение: $\Delta x_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 1 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 2$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x_1| = |2 \text{ м}| = 2$ м.

Ответ: Путь равен 2 м, модуль перемещения равен 2 м.

Промежуток времени от начала движения до t = 5 с

Этот промежуток включает Участок 1 и Участок 2.

Путь: $S_2 = |v_1| \cdot \Delta t_1 + |v_2| \cdot \Delta t_2 = |1| \cdot 2 + |3| \cdot 3 = 2 + 9 = 11$ м.

Перемещение: $\Delta x_2 = v_1 \cdot \Delta t_1 + v_2 \cdot \Delta t_2 = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x_2| = |11 \text{ м}| = 11$ м.

Ответ: Путь равен 11 м, модуль перемещения равен 11 м.

Промежуток времени от начала движения до t = 7 с

Этот промежуток включает Участки 1, 2 и 3.

Путь: $S_3 = S_2 + |v_3| \cdot \Delta t_3 = 11 \text{ м} + |-2 \text{ м/с}| \cdot 2 \text{ с} = 11 \text{ м} + 4 \text{ м} = 15$ м.

Перемещение: $\Delta x_3 = \Delta x_2 + v_3 \cdot \Delta t_3 = 11 \text{ м} + (-2 \text{ м/с}) \cdot 2 \text{ с} = 11 \text{ м} - 4 \text{ м} = 7$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x_3| = |7 \text{ м}| = 7$ м.

Ответ: Путь равен 15 м, модуль перемещения равен 7 м.

Промежуток времени от начала движения до t = 10 с

Этот промежуток включает Участки 1, 2, 3, 4 и 5.

Путь: $S_4 = S_3 + |v_4| \cdot \Delta t_4 + |v_5| \cdot \Delta t_5 = 15 \text{ м} + |0 \text{ м/с}| \cdot 1 \text{ с} + |-1 \text{ м/с}| \cdot 2 \text{ с} = 15 \text{ м} + 0 \text{ м} + 2 \text{ м} = 17$ м.

Перемещение: $\Delta x_4 = \Delta x_3 + v_4 \cdot \Delta t_4 + v_5 \cdot \Delta t_5 = 7 \text{ м} + 0 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} + (-1 \text{ м/с}) \cdot 2 \text{ с} = 7 \text{ м} + 0 \text{ м} - 2 \text{ м} = 5$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x_4| = |5 \text{ м}| = 5$ м.

Ответ: Путь равен 17 м, модуль перемещения равен 5 м.