Номер 8, страница 52, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 19. Путь при прямолинейном равномерном движении - номер 8, страница 52.

Условие.

8*. На рис. 30 приведён график движения точечного тела вдоль оси $\text{X}$.

Рис. 30

Пользуясь графиком, определите за всё время движения тела путь _______ , модуль перемещения _______ и направление (положительное/отрицательное) перемещения тела

Постройте на рис. 31 график зависимости значения скорости этого тела от времени.

Рис. 31

Решение.

Пользуясь графиком, определите за всё время движения тела путь, модуль перемещения и направление (положительное/отрицательное) перемещения тела

Дано:

График зависимости координаты $\text{X}$ от времени $\text{t}$ (Рис. 30).

Начальная координата (при $t=0$ с): $X_0 = 1$ м.

Конечная координата (при $t=10$ с): $X_{кон} = 2$ м.

Промежуточные координаты:

$X(2) = 2$ м.

$X(4) = 2$ м.

$X(6) = 6$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Пройденный путь $\text{L}$.

Модуль перемещения $|\Delta X|$.

Направление перемещения.

Решение:

1. Пройденный путь $\text{L}$ — это сумма длин всех участков, которые прошло тело, независимо от направления. Разобьем движение на участки, где направление скорости не менялось.

Участок 1 (от 0 до 2 с): тело двигалось из точки $X=1$ м в точку $X=2$ м. Пройденный путь $L_1 = |2 - 1| = 1$ м.

Участок 2 (от 2 до 4 с): координата тела не менялась ($X=2$ м). Тело покоилось. Пройденный путь $L_2 = 0$ м.

Участок 3 (от 4 до 6 с): тело двигалось из точки $X=2$ м в точку $X=6$ м. Пройденный путь $L_3 = |6 - 2| = 4$ м.

Участок 4 (от 6 до 10 с): тело двигалось из точки $X=6$ м в точку $X=2$ м. Пройденный путь $L_4 = |2 - 6| = |-4| = 4$ м.

Общий путь равен сумме путей на всех участках: $L = L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1 + 0 + 4 + 4 = 9$ м.

2. Перемещение $\Delta X$ — это разность между конечной и начальной координатами: $\Delta X = X_{кон} - X_0$.

$\Delta X = X(10) - X(0) = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1$ м.

3. Модуль перемещения — это абсолютное значение перемещения: $|\Delta X| = |1| = 1$ м.

4. Направление перемещения определяется знаком проекции перемещения на ось. Так как $\Delta X = 1$ м > 0, перемещение направлено в положительную сторону оси X.

Ответ: путь равен 9 м, модуль перемещения — 1 м, направление перемещения — положительное.

Постройте на рис. 31 график зависимости значения скорости этого тела от времени.

Дано:

График зависимости координаты $\text{X}$ от времени $\text{t}$ (Рис. 30).

Найти:

Построить график зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.

Решение:

Скорость тела на каждом участке с прямолинейным равномерным движением постоянна и находится как тангенс угла наклона графика $X(t)$ к оси времени, то есть по формуле $v = \frac{\Delta X}{\Delta t}$.

Участок 1 (интервал времени $t \in [0; 2]$ с):

$v_1 = \frac{X(2) - X(0)}{2 - 0} = \frac{2 \text{ м} - 1 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}$.

Участок 2 (интервал времени $t \in [2; 4]$ с):

$v_2 = \frac{X(4) - X(2)}{4 - 2} = \frac{2 \text{ м} - 2 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

Участок 3 (интервал времени $t \in [4; 6]$ с):

$v_3 = \frac{X(6) - X(4)}{6 - 4} = \frac{6 \text{ м} - 2 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$.

Участок 4 (интервал времени $t \in [6; 10]$ с):

$v_4 = \frac{X(10) - X(6)}{10 - 6} = \frac{2 \text{ м} - 6 \text{ м}}{4 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}$.

Ответ: График зависимости скорости от времени представляет собой ступенчатую линию. Для его построения на рис. 31 необходимо:

1. На интервале времени от 0 с до 2 с провести горизонтальный отрезок на уровне $v = 0.5$ м/с.

2. На интервале времени от 2 с до 4 с провести горизонтальный отрезок на уровне $v = 0$ м/с (на оси времени).

3. На интервале времени от 4 с до 6 с провести горизонтальный отрезок на уровне $v = 2$ м/с.

4. На интервале времени от 6 с до 10 с провести горизонтальный отрезок на уровне $v = -1$ м/с.