Номер 5, страница 51, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 19. Путь при прямолинейном равномерном движении - номер 5, страница 51.

Условие.

5. В промежутке времени от 0 до 4 с точечное тело двигалось по закону $x = 2 + 3 \cdot t$, а затем по закону $x = 22 - 2 \cdot t$, где $\text{x}$ измеряется в метрах, а $\text{t}$ — в секундах от начала движения тела. Постройте график движения тела на рис. 27.

Рис. 27

Заполните таблицу, указав, чему равны путь и модуль перемещения тела. Направление вектора перемещения вдоль оси X отметьте знаками «+» (положительное) или «—» (отрицательное).

Промежуток времени от начала движения до $\text{t}$, с	Путь, м	Модуль перемещения, м	Направление вектора перемещения
2
4
6
9

Решение.

Построение графика движения

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ состоит из двух отрезков прямых, так как движение на каждом из участков является равномерным.

1. Участок 1: $0 \le t \le 4$ с.

Движение описывается уравнением $x(t) = 2 + 3t$. Это линейная функция. Для построения отрезка прямой найдем координаты двух точек:

• При $t = 0$ с: $x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2$ м. Начальная точка графика: $(0; 2)$.
• При $t = 4$ с: $x(4) = 2 + 3 \cdot 4 = 14$ м. Конечная точка участка: $(4; 14)$.

2. Участок 2: $t > 4$ с.

Движение описывается уравнением $x(t) = 22 - 2t$. Это также линейная функция.

• При $t = 4$ с: $x(4) = 22 - 2 \cdot 4 = 14$ м. Начальная точка этого участка $(4; 14)$, что совпадает с конечной точкой предыдущего.
• Найдем еще одну точку для построения, например, при $t = 9$ с: $x(9) = 22 - 2 \cdot 9 = 4$ м. Точка на графике: $(9; 4)$.

График представляет собой ломаную линию, соединяющую последовательно точки с координатами $(0; 2)$, $(4; 14)$ и $(9; 4)$. На первом участке график идет вверх (скорость положительна), на втором — вниз (скорость отрицательна).

Заполнение таблицы

Дано:

Закон движения на промежутке $0 \le t \le 4$ с: $x_1(t) = 2 + 3t$.

Закон движения на промежутке $t > 4$ с: $x_2(t) = 22 - 2t$.

Все величины даны в системе СИ (метры, секунды).

Найти:

Путь $\text{S}$, модуль перемещения $|\Delta x|$ и направление вектора перемещения для промежутков времени от начала движения до $t = 2, 4, 6, 9$ с.

Решение:

Начальное положение тела (при $t=0$ с) найдем из первого уравнения:

$x_0 = x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2$ м.

Тело меняет направление движения в момент времени $t=4$ с. Координата в этот момент (точка разворота):

$x_{разворота} = x(4) = 2 + 3 \cdot 4 = 14$ м.

Перемещение за промежуток времени от 0 до $\text{t}$ определяется как $\Delta x = x(t) - x(0)$.

Путь $\text{S}$ — это сумма длин всех участков траектории. Если тело движется без разворота, путь равен модулю перемещения. Если есть разворот, путь вычисляется как сумма путей до и после разворота.

Промежуток времени от начала движения до $t = 2$ с

В этот момент времени ($t=2 < 4$) тело движется по закону $x(t) = 2 + 3t$.

Конечная координата: $x(2) = 2 + 3 \cdot 2 = 8$ м.

Перемещение: $\Delta x = x(2) - x(0) = 8 - 2 = 6$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x| = 6$ м.

Направление вектора перемещения: так как $\Delta x > 0$, направление положительное («+»).

Движение на этом промежутке происходило в одном направлении, поэтому путь равен модулю перемещения: $S = |\Delta x| = 6$ м.

Ответ: Путь: 6 м, Модуль перемещения: 6 м, Направление вектора перемещения: «+».

Промежуток времени от начала движения до $t = 4$ с

В этот момент времени ($t=4$) тело движется по закону $x(t) = 2 + 3t$.

Конечная координата: $x(4) = 2 + 3 \cdot 4 = 14$ м.

Перемещение: $\Delta x = x(4) - x(0) = 14 - 2 = 12$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x| = 12$ м.

Направление вектора перемещения: так как $\Delta x > 0$, направление положительное («+»).

Движение на всем промежутке происходило в одном направлении, поэтому путь равен модулю перемещения: $S = |\Delta x| = 12$ м.

Ответ: Путь: 12 м, Модуль перемещения: 12 м, Направление вектора перемещения: «+».

Промежуток времени от начала движения до $t = 6$ с

В этот момент времени ($t=6 > 4$) тело движется по закону $x(t) = 22 - 2t$.

Конечная координата: $x(6) = 22 - 2 \cdot 6 = 10$ м.

Перемещение: $\Delta x = x(6) - x(0) = 10 - 2 = 8$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x| = 8$ м.

Направление вектора перемещения: так как $\Delta x > 0$, направление положительное («+»).

Тело двигалось сначала от $x(0)=2$ м до $x(4)=14$ м, а затем обратно до $x(6)=10$ м. Путь складывается из двух участков:

$S = S_{0\to4} + S_{4\to6} = |x(4) - x(0)| + |x(6) - x(4)| = |14 - 2| + |10 - 14| = 12 + |-4| = 12 + 4 = 16$ м.

Ответ: Путь: 16 м, Модуль перемещения: 8 м, Направление вектора перемещения: «+».

Промежуток времени от начала движения до $t = 9$ с

В этот момент времени ($t=9 > 4$) тело движется по закону $x(t) = 22 - 2t$.

Конечная координата: $x(9) = 22 - 2 \cdot 9 = 4$ м.

Перемещение: $\Delta x = x(9) - x(0) = 4 - 2 = 2$ м.

Модуль перемещения: $|\Delta x| = 2$ м.

Направление вектора перемещения: так как $\Delta x > 0$, направление положительное («+»).

Тело двигалось от $x(0)=2$ м до $x(4)=14$ м, а затем обратно до $x(9)=4$ м. Путь складывается из двух участков:

$S = S_{0\to4} + S_{4\to9} = |x(4) - x(0)| + |x(9) - x(4)| = |14 - 2| + |4 - 14| = 12 + |-10| = 12 + 10 = 22$ м.

Ответ: Путь: 22 м, Модуль перемещения: 2 м, Направление вектора перемещения: «+».

Итоговая таблица:

Промежуток времени от начала движения до t, c	Путь, м	Модуль перемещения, м	Направление вектора перемещения
2	6	6	+
4	12	12	+
6	16	8	+
9	22	2	+