Номер 3, страница 49, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 18. Перемещение. Путь - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Прочитайте условия задач в таблице и ответьте, в каких случаях можно определить перемещение тела, а в каких — пройденный телом путь. Проставьте в соответствующие ячейки знаки «+» или «–».

Условие задачи	Путь	Перемещение
Известно начальное и конечное положение тела в пространстве
Известно всё пройденное телом расстояние
Известно пройденное телом расстояние в заданном направлении
Известны все расстояния, пройденные телом в заданных направлениях
Известен график движения
Известен аналитический закон движения
Известен табличный закон движения

Решение.

Для решения данной задачи необходимо понимать разницу между путем и перемещением.

• Путь – это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени. Путь не может быть отрицательным.

• Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения – это расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Перемещение может быть нулевым, даже если пройденный путь отличен от нуля (например, при движении по замкнутой траектории).

Проанализируем каждое условие:

Известно начальное и конечное положение тела в пространстве

Перемещение по определению является вектором, проведенным из начальной точки в конечную. Если эти две точки известны (например, их координаты $\vec{r}_{нач}$ и $\vec{r}_{кон}$), то вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ можно однозначно определить как их разность: $\Delta\vec{r} = \vec{r}_{кон} - \vec{r}_{нач}$. Таким образом, перемещение определить можно. Путь, то есть длина траектории, при этом остается неизвестным, так как тело могло двигаться между этими точками по бесконечному множеству различных траекторий (по прямой, по дуге, по ломаной и т.д.), каждая из которых будет иметь свою длину.

Ответ: Путь: –, Перемещение: +

Известно всё пройденное телом расстояние

Пройденное телом расстояние – это и есть путь. Следовательно, путь определить можно. Однако знание только длины траектории не дает информации о конечном положении тела относительно начального. Тело могло пройти 10 км по прямой, и тогда модуль перемещения равен 10 км. А могло пройти 10 км по кругу и вернуться в исходную точку, тогда его перемещение будет равно нулю. Следовательно, перемещение определить нельзя.

Ответ: Путь: +, Перемещение: –

Известно пройденное телом расстояние в заданном направлении

Данное условие подразумевает прямолинейное движение без изменения направления. В этом случае траектория движения – это отрезок прямой. Его длина (путь) равна известному пройденному расстоянию. Вектор перемещения также определен: его направление совпадает с направлением движения, а его модуль равен пройденному пути. Таким образом, можно определить и путь, и перемещение.

Ответ: Путь: +, Перемещение: +

Известны все расстояния, пройденные телом в заданных направлениях

Это условие описывает движение, состоящее из нескольких последовательных прямолинейных участков. Общий путь можно найти, сложив длины (расстояния) всех этих участков. Итоговое перемещение можно найти как векторную сумму перемещений на каждом из участков. Поскольку для каждого участка известны и модуль, и направление вектора перемещения, их векторная сумма также может быть определена. Следовательно, можно найти и путь, и перемещение.

Ответ: Путь: +, Перемещение: +

Известен график движения

График движения (например, зависимость координаты от времени $x(t)$ или скорости от времени $v(t)$) содержит полную информацию о движении тела. По графику $x(t)$ перемещение находится как разность конечной и начальной координат $\Delta x = x(t_2) - x(t_1)$, а путь — как сумма модулей перемещений на участках, где направление движения не менялось. По графику $v(t)$ перемещение равно алгебраической площади под графиком, а путь — полной площади (площади под модулем скорости). Таким образом, зная график, можно определить обе величины.

Ответ: Путь: +, Перемещение: +

Известен аналитический закон движения

Аналитический закон движения (например, уравнение $\vec{r} = \vec{r}(t)$) является наиболее полным описанием движения. Он позволяет определить положение тела в любой момент времени. Перемещение за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ вычисляется как $\Delta\vec{r} = \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1)$. Путь вычисляется через интеграл от модуля скорости: $S = \int_{t_1}^{t_2} |\vec{v}(t)| dt$, где $\vec{v}(t) = d\vec{r}/dt$. Обе величины могут быть определены.

Ответ: Путь: +, Перемещение: +

Известен табличный закон движения

Таблица задает положение тела только в дискретные моменты времени. Мы можем определить общее перемещение, вычтя начальное положение из конечного, так как оба они есть в таблице. Однако мы ничего не знаем о том, как тело двигалось между моментами времени, указанными в таблице. Тело могло двигаться не по прямой, а совершать сложные движения, многократно меняя направление. Поэтому истинный пройденный путь может быть значительно больше, чем сумма расстояний между последовательными точками. Точно определить путь по табличным данным нельзя.

Ответ: Путь: –, Перемещение: +