Номер 2, страница 44, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 17. Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня» - номер 2, страница 44.

Условие.

2*. Муравей заметил шарик, катящийся на него со скоростью, модуль которой равен 15 см/с. Испугавшись, муравей начал убегать от шарика в сторону норки со скоростью, модуль которой – 10 см/с. В начальный момент времени расстояние от муравья до норки равнялось 50 см, а от шарика до норки – 90 см. Успеет ли муравей спрятаться в норке? Решите задачу в системе отсчёта, связанной: а) с норкой; б) с муравьём.

а) Система отсчёта, связанная с норкой.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

б) Система отсчёта, связанная с муравьём.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

Скорость шарика $v_ш = 15$ см/с

Скорость муравья $v_м = 10$ см/с

Начальное расстояние от муравья до норки $S_{м-н} = 50$ см

Начальное расстояние от шарика до норки $S_{ш-н} = 90$ см

Найти:

Успеет ли муравей спрятаться в норке?

Решение:

Чтобы определить, успеет ли муравей спрятаться, нужно сравнить время, которое потребуется муравью, чтобы добежать до норки ($t_м$), и время, которое потребуется шарику, чтобы докатиться до той же норки ($t_ш$). Если $t_м < t_ш$, то муравей успеет.

а) Система отсчёта, связанная с норкой.

Шаг 1. В этой системе отсчёта норка считается неподвижной точкой. Найдём время, за которое муравей добежит до норки. Он должен преодолеть расстояние $S_{м-н}$ со скоростью $v_м$.

$t_м = \frac{S_{м-н}}{v_м} = \frac{50 \text{ см}}{10 \text{ см/с}} = 5$ с.

Шаг 2. Найдём время, за которое шарик докатится до норки. Он должен преодолеть расстояние $S_{ш-н}$ со скоростью $v_ш$.

$t_ш = \frac{S_{ш-н}}{v_ш} = \frac{90 \text{ см}}{15 \text{ см/с}} = 6$ с.

Шаг 3. Сравним время движения муравья $t_м$ и время движения шарика $t_ш$.

$t_м = 5$ с, а $t_ш = 6$ с.

Шаг 4. Поскольку время, необходимое муравью, чтобы достичь норки, меньше времени, необходимого шарику ($5 \text{ с} < 6 \text{ с}$), муравей достигнет норки раньше, чем шарик.

Ответ: Да, муравей успеет спрятаться в норке. Он добежит до неё за 5 секунд, а шарик докатится только через 6 секунд, то есть на 1 секунду позже.

б) Система отсчёта, связанная с муравьём.

Шаг 1. В этой системе отсчёта муравей неподвижен. Определим начальные положения и скорости норки и шарика относительно муравья. Направим ось X в сторону движения. Муравей находится в начале координат ($x_м=0$).

Шаг 2. Начальное расстояние до норки $S_{м-н} = 50$ см. Начальное расстояние между шариком и муравьём $S_{ш-м} = S_{ш-н} - S_{м-н} = 90 \text{ см} - 50 \text{ см} = 40$ см. Шарик находится позади муравья.

Шаг 3. Скорость норки относительно муравья равна по модулю скорости муравья относительно земли: $|v'_{н}| = v_м = 10$ см/с. Норка "приближается" к муравью.

Шаг 4. Скорость шарика относительно муравья (скорость сближения) равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении: $v'_{ш} = v_ш - v_м = 15 \text{ см/с} - 10 \text{ см/с} = 5$ см/с. Шарик "догоняет" муравья.

Шаг 5. Найдём время, за которое норка "достигнет" муравья (т.е. время, за которое муравей добежит до норки).

$t_{встречи-м-н} = \frac{S_{м-н}}{|v'_{н}|} = \frac{50 \text{ см}}{10 \text{ см/с}} = 5$ с.

Шаг 6. Найдём время, за которое шарик "догонит" муравья.

$t_{встречи-ш-м} = \frac{S_{ш-м}}{v'_{ш}} = \frac{40 \text{ см}}{5 \text{ см/с}} = 8$ с.

Шаг 7. Сравним полученные времена. Муравей достигнет норки через 5 с, а шарик догонит муравья только через 8 с. Так как время добегания до норки меньше времени, за которое шарик догонит муравья ($5 \text{ с} < 8 \text{ с}$), муравей успеет спрятаться.

Ответ: Да, муравей успеет спрятаться в норке. В системе отсчёта, связанной с муравьём, он достигнет норки за 5 секунд, а шарик настигнет его только через 8 секунд.