Номер 3, страница 40, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 16. Движение тел относительно друг друга. Задача «встреча» - номер 3, страница 40.

Условие.

3*. В системе отсчёта, связанной с Землёй, законы движения двух точечных тел имеют вид: $x_1 = 450 - 10 \cdot t$, $x_2 = 5 \cdot t$, где координаты измеряют в метрах, а время — в секундах. Используя законы движения, определите направления движения этих тел в системе отсчёта, связанной с Землёй. Сделайте рисунок к задаче.

Рассчитайте, через какое время произойдёт встреча этих тел в системе отсчёта, связанной: а) с первым телом; б) со вторым телом.

а) Система отсчёта, связанная с первым телом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

б) Система отсчёта, связанная со вторым телом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Сначала проанализируем движение тел в системе отсчета, связанной с Землей (СОЗ), как указано в первой части задания.

Уравнения движения имеют вид:

Для первого тела: $x_1(t) = 450 - 10t$

Для второго тела: $x_2(t) = 5t$

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Для первого тела:

Сравнивая с общей формулой, находим начальную координату $x_{01} = 450$ м и проекцию скорости $v_{1x} = -10$ м/с. Знак "минус" у скорости означает, что первое тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси X (например, влево).

Для второго тела:

Сравнивая с общей формулой, находим начальную координату $x_{02} = 0$ м и проекцию скорости $v_{2x} = 5$ м/с. Знак "плюс" у скорости означает, что второе тело движется в положительном направлении оси X (например, вправо).

Таким образом, в начальный момент времени тела находятся на расстоянии 450 м друг от друга и движутся навстречу.

Рисунок к задаче:

Рисунок представляет собой горизонтальную ось координат X, направленную вправо. В начале координат (точка 0) в момент времени $t=0$ находится второе тело, от этой точки вправо направлен вектор его скорости $\vec{v_2}$. В точке с координатой 450 м в момент времени $t=0$ находится первое тело, от этой точки влево (против оси X) направлен вектор его скорости $\vec{v_1}$.

---

Далее рассчитаем время встречи тел в различных системах отсчета.

а) Система отсчёта, связанная с первым телом.

Дано:

Закон движения первого тела в СОЗ: $x_1(t) = 450 - 10t$

Закон движения второго тела в СОЗ: $x_2(t) = 5t$

Все величины даны в системе СИ (координаты в метрах, время в секундах).

Найти:

Время встречи тел $\text{t}$.

Решение:

Шаг 1. Определим скорости и начальные координаты тел в системе отсчета, связанной с Землей (СОЗ), из данных уравнений.

Для первого тела: $x_{01} = 450$ м, $v_1 = -10$ м/с.

Для второго тела: $x_{02} = 0$ м, $v_2 = 5$ м/с.

Шаг 2. Перейдем в систему отсчета, связанную с первым телом (СО1). В этой системе отсчета первое тело покоится, и его можно поместить в начало координат: $x'_1(t) = 0$.

Шаг 3. Найдем скорость второго тела относительно первого (относительную скорость) по закону сложения скоростей:

$v'_{2} = v_2 - v_1 = 5 - (-10) = 15$ м/с.

Шаг 4. Определим начальное положение второго тела относительно первого. В начальный момент времени ($t=0$):

$x'_{02} = x_{02} - x_{01} = 0 - 450 = -450$ м.

Шаг 5. Запишем уравнение движения второго тела в СО1:

$x'_{2}(t) = x'_{02} + v'_{2}t = -450 + 15t$.

Шаг 6. Встреча произойдет, когда второе тело достигнет первого, то есть когда его координата в СО1 станет равной нулю: $x'_{2}(t) = 0$.

$-450 + 15t = 0$.

Шаг 7. Решим полученное уравнение относительно времени $\text{t}$:

$15t = 450$

$t = \frac{450}{15} = 30$ с.

Ответ: 30 с.

б) Система отсчёта, связанная со вторым телом.

Дано:

Закон движения первого тела в СОЗ: $x_1(t) = 450 - 10t$

Закон движения второго тела в СОЗ: $x_2(t) = 5t$

Все величины даны в системе СИ (координаты в метрах, время в секундах).

Найти:

Время встречи тел $\text{t}$.

Решение:

Шаг 1. Скорости и начальные координаты тел в СОЗ известны из предыдущего пункта:

Для первого тела: $x_{01} = 450$ м, $v_1 = -10$ м/с.

Для второго тела: $x_{02} = 0$ м, $v_2 = 5$ м/с.

Шаг 2. Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом (СО2). В этой системе отсчета второе тело покоится, и его можно поместить в начало координат: $x''_2(t) = 0$.

Шаг 3. Найдем скорость первого тела относительно второго (относительную скорость) по закону сложения скоростей:

$v''_{1} = v_1 - v_2 = -10 - 5 = -15$ м/с.

Шаг 4. Определим начальное положение первого тела относительно второго. В начальный момент времени ($t=0$):

$x''_{01} = x_{01} - x_{02} = 450 - 0 = 450$ м.

Шаг 5. Запишем уравнение движения первого тела в СО2:

$x''_{1}(t) = x''_{01} + v''_{1}t = 450 - 15t$.

Шаг 6. Встреча произойдет, когда первое тело достигнет второго, то есть когда его координата в СО2 станет равной нулю: $x''_{1}(t) = 0$.

$450 - 15t = 0$.

Шаг 7. Решим полученное уравнение относительно времени $\text{t}$:

$15t = 450$

$t = \frac{450}{15} = 30$ с.

Ответ: 30 с.