Номер 1, страница 43, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 17. Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня» - номер 1, страница 43.

Условие.

1. По параллельным железнодорожным путям в одном направлении движутся паровоз и скорый поезд. Модуль скорости паровоза равен 40 км/ч, а поезда – 90 км/ч. В начальный момент времени скорый поезд отстаёт от паровоза на 100 км. В какой момент времени скорый поезд догонит паровоз?

Решите задачу в системе отсчёта, связанной: а) с паровозом; б) с поездом.

а) Система отсчёта, связанная с паровозом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

б) Система отсчёта, связанная с поездом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

$v_л = 40$ км/ч (скорость паровоза)

$v_п = 90$ км/ч (скорость скорого поезда)

$S_0 = 100$ км (начальное расстояние, на которое поезд отстаёт от паровоза)

Перевод в систему СИ:

$v_л = 40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,11$ м/с

$v_п = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

$S_0 = 100 \text{ км} = 100 000$ м

Найти:

$\text{t}$ — время, через которое скорый поезд догонит паровоз.

Решение:

а) Система отсчёта, связанная с паровозом.

Шаг 1. Выберем систему отсчёта, связанную с паровозом. В этой системе отсчёта паровоз неподвижен. Примем его положение за начало координат ($x_л = 0$).

Шаг 2. Определим скорость скорого поезда относительно паровоза. Поскольку поезд догоняет паровоз, двигаясь в том же направлении, их относительная скорость (скорость сближения) равна разности их скоростей.

Шаг 3. Вычислим относительную скорость:

$v_{отн} = v_п - v_л = 90 \frac{км}{ч} - 40 \frac{км}{ч} = 50 \frac{км}{ч}$

Шаг 4. В начальный момент времени ($t_0 = 0$) скорый поезд отстает от паровоза на расстояние $S_0 = 100$ км. В выбранной системе отсчёта это расстояние, которое поезд должен преодолеть, чтобы догнать паровоз.

Шаг 5. Для нахождения времени воспользуемся формулой равномерного движения $S = v \cdot t$, где $\text{S}$ — это начальное расстояние $S_0$, а $\text{v}$ — относительная скорость $v_{отн}$.

Шаг 6. Выразим время $\text{t}$ из формулы:

$t = \frac{S_0}{v_{отн}}$

Шаг 7. Подставим числовые значения и рассчитаем время:

$t = \frac{100 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 2$ ч

Ответ: в системе отсчёта, связанной с паровозом, скорый поезд догонит его через 2 часа.

б) Система отсчёта, связанная с поездом.

Шаг 1. Выберем систему отсчёта, связанную со скорым поездом. В этой системе отсчёта поезд неподвижен. Примем его положение за начало координат ($x_п = 0$).

Шаг 2. Определим скорость паровоза относительно поезда. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость будет равна:

$v'_{отн} = v_л - v_п$

Шаг 3. Вычислим эту скорость:

$v'_{отн} = 40 \frac{км}{ч} - 90 \frac{км}{ч} = -50 \frac{км}{ч}$

Знак «минус» показывает, что в этой системе отсчёта паровоз движется навстречу поезду (в отрицательном направлении оси координат).

Шаг 4. В начальный момент времени ($t_0 = 0$) паровоз находится впереди поезда на расстоянии $S_0 = 100$ км. Таким образом, начальная координата паровоза в этой системе отсчёта $x_{л0} = 100$ км.

Шаг 5. Встреча произойдет, когда координата паровоза станет равной нулю, то есть $x_л(t) = 0$. Уравнение движения паровоза в этой системе отсчёта имеет вид: $x_л(t) = x_{л0} + v'_{отн} \cdot t$.

Шаг 6. Приравняем $x_л(t)$ к нулю и выразим время $\text{t}$:

$0 = x_{л0} + v'_{отн} \cdot t$

$t = -\frac{x_{л0}}{v'_{отн}}$

Шаг 7. Подставим числовые значения и рассчитаем время:

$t = -\frac{100 \text{ км}}{-50 \text{ км/ч}} = \frac{100}{50}$ ч $= 2$ ч

Ответ: в системе отсчёта, связанной с поездом, он догонит паровоз через 2 часа.