Номер 2, страница 39, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 16. Движение тел относительно друг друга. Задача «встреча» - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Пограничный катер со скоростью, модуль которой равен 30 км/ч, движется от причала навстречу идущему к причалу грузовому судну. Модуль скорости грузового суд-на равен 20 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от причала произойдёт встреча катера и грузового судна, если в начальный момент времени расстояние между ними составляло 200 км?

Решите задачу в системе отсчёта, связанной с пограничным катером.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

$v_1 = 30 \text{ км/ч}$ (скорость пограничного катера)

$v_2 = 20 \text{ км/ч}$ (скорость грузового судна)

$S_0 = 200 \text{ км}$ (начальное расстояние)

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 30 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8.33 \text{ м/с}$
$v_2 = 20 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{9} \text{ м/с} \approx 5.56 \text{ м/с}$
$S_0 = 200 \text{ км} = 200000 \text{ м}$

Найти:

$\text{t}$ — время до встречи

$S_{встр}$ — расстояние от причала до места встречи

Решение:

Решим задачу в системе отсчета, связанной с пограничным катером, как указано в условии.

Шаг 1.

В выбранной системе отсчета пограничный катер является неподвижным телом отсчета ($v'_1 = 0$). Причал удаляется от катера со скоростью, равной по модулю скорости катера ($30 \text{ км/ч}$), а грузовое судно движется навстречу катеру.

Шаг 2.

Определим скорость грузового судна относительно пограничного катера. Так как в системе отсчета, связанной с причалом, они движутся навстречу друг другу, то их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме модулей их скоростей.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 30 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$

Шаг 3.

Найдем время, через которое произойдет встреча. В системе отсчета катера, судну необходимо преодолеть начальное расстояние между ними $S_0$ со скоростью сближения $v_{сбл}$.

$t = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{200 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Шаг 4.

Теперь определим расстояние от причала, на котором произойдет встреча. Для этого необходимо вернуться в систему отсчета, связанную с причалом (неподвижную систему отсчета).

Шаг 5.

В неподвижной системе отсчета пограничный катер движется от причала со скоростью $v_1 = 30 \text{ км/ч}$. Мы уже нашли, что до момента встречи он будет двигаться в течение времени $t = 4 \text{ ч}$.

Шаг 6.

Расстояние от причала до места встречи $S_{встр}$ равно пути, который пройдет катер за время $\text{t}$.

$S_{встр} = v_1 \times t = 30 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

Шаг 7.

Для проверки можно найти путь, пройденный грузовым судном за то же время: $S_2 = v_2 \times t = 20 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 80 \text{ км}$. Так как судно двигалось из точки, удаленной на 200 км от причала, его координата в момент встречи будет $S_0 - S_2 = 200 \text{ км} - 80 \text{ км} = 120 \text{ км}$ от причала. Результаты совпадают.

Ответ: встреча произойдет через 4 часа на расстоянии 120 км от причала.