Номер 6, страница 38, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 15. Движение тел относительно друг друга - номер 6, страница 38.

Условие.

6*. Модуль скорости теплохода относительно берега при его движении по течению реки равен $12 \text{ м/с}$, а против течения – $8 \text{ м/с}$. Определите модули скоростей течения реки относительно берега и теплохода относительно воды.

Решение.

Дано

$v_{по} = 12$ м/с

$v_{против} = 8$ м/с

Найти:

$v_{р}$ — ?

$v_{т}$ — ?

Решение

Введем обозначения: $v_т$ — модуль скорости теплохода относительно воды (собственная скорость теплохода), $v_р$ — модуль скорости течения реки относительно берега.

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега ($v_{по}$) равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_т + v_р$

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно берега ($v_{против}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_т - v_р$

Подставим известные значения и получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_т + v_р = 12 \\ v_т - v_р = 8 \end{cases}$

Для решения системы сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить переменную $v_р$ и найти $v_т$.

$(v_т + v_р) + (v_т - v_р) = 12 + 8$

$2v_т = 20$

$v_т = \frac{20}{2} = 10$ (м/с)

Теперь, зная скорость теплохода относительно воды, мы можем найти скорость течения реки, подставив значение $v_т$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое уравнение:

$10 + v_р = 12$

$v_р = 12 - 10 = 2$ (м/с)

Таким образом, скорость течения реки относительно берега составляет 2 м/с, а скорость теплохода относительно воды — 10 м/с.

Ответ: модуль скорости течения реки относительно берега равен 2 м/с; модуль скорости теплохода относительно воды равен 10 м/с.