Номер 2, страница 33, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 14. Решение задач кинематики в общем виде. Анализ полученного результата - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Два автомобиля выехали одновременно из деревень Горки и Воробьи навстречу друг другу. Модуль скорости автомобиля, выехавшего из деревни Горки, равен 30 м/с, а модуль скорости автомобиля, выехавшего из деревни Воробьи, равен 20 м/с. Расстояние между этими деревнями $S = 15$ км. Через какое время встретятся автомобили? Решите задачу в общем виде, проведите анализ полученного ответа и рассчитайте его числовое значение.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Анализ полученного ответа.

Решение.

Дано:

$v_1 = 30$ м/с (модуль скорости автомобиля из деревни Горки)

$v_2 = 20$ м/с (модуль скорости автомобиля из деревни Воробьи)

$S = 15$ км (расстояние между деревнями)

$S = 15 \text{ км} = 15 \cdot 1000 \text{ м} = 15000 \text{ м}$

Найти:

$\text{t}$ — время, через которое автомобили встретятся.

Решение:

Шаг 1. Выберем систему отсчета. Свяжем ее с Землей. Направим ось координат $OX$ от деревни Горки к деревне Воробьи. За начало отсчета ($x=0$) примем деревню Горки. Тогда начальная координата первого автомобиля $x_{01} = 0$, а второго $x_{02} = S$.

Шаг 2. Запишем уравнения движения для каждого автомобиля. Так как автомобили движутся с постоянной скоростью, их движение является равномерным. Уравнение движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$.
Для первого автомобиля, движущегося в положительном направлении оси $OX$: $x_1(t) = 0 + v_1 t = v_1 t$.
Для второго автомобиля, движущегося навстречу, то есть в отрицательном направлении оси $OX$: $x_2(t) = S - v_2 t$.

Шаг 3. В момент встречи координаты автомобилей будут равны. Запишем условие встречи: $x_1(t) = x_2(t)$.

Шаг 4. Решим задачу в общем виде. Для этого подставим уравнения движения в условие встречи:
$v_1 t = S - v_2 t$
Сгруппируем члены, содержащие время $\text{t}$:
$v_1 t + v_2 t = S$
Вынесем $\text{t}$ за скобки:
$t(v_1 + v_2) = S$
Выразим время встречи $\text{t}$:
$t = \frac{S}{v_1 + v_2}$
Это и есть решение задачи в общем виде. Величина в знаменателе, $v_1 + v_2$, называется скоростью сближения.

Шаг 5. Проверим размерность полученной формулы, чтобы убедиться в ее корректности.
$[t] = \frac{[S]}{[v_1] + [v_2]} = \frac{\text{м}}{\text{м/с} + \text{м/с}} = \frac{\text{м}}{\text{м/с}} = \text{м} \cdot \frac{\text{с}}{\text{м}} = \text{с}$
Размерность времени (секунды) получена верно.

Шаг 6. Подставим числовые значения из условия в полученную формулу. Необходимо использовать значения в системе СИ.
$t = \frac{15000 \text{ м}}{30 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}} = \frac{15000 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} = 300 \text{ с}$

Шаг 7. Для лучшего понимания результата можно перевести секунды в минуты. В одной минуте 60 секунд.
$t = 300 \text{ с} = \frac{300}{60} \text{ мин} = 5 \text{ мин}$

Ответ: $300 \text{ с}$ (или 5 минут).

Анализ полученного ответа.
Результат $t = 300$ с является физически осмысленным. Скорости автомобилей (30 м/с = 108 км/ч и 20 м/с = 72 км/ч) и расстояние (15 км) соответствуют реальной дорожной ситуации. Время в 5 минут для встречи при таких условиях выглядит правдоподобно.
Можно проверить, какое расстояние проедет каждый автомобиль до встречи:
Первый автомобиль: $S_1 = v_1 \cdot t = 30 \text{ м/с} \cdot 300 \text{ с} = 9000 \text{ м} = 9 \text{ км}$.
Второй автомобиль: $S_2 = v_2 \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 300 \text{ с} = 6000 \text{ м} = 6 \text{ км}$.
Сумма этих расстояний $S_1 + S_2 = 9 \text{ км} + 6 \text{ км} = 15 \text{ км}$, что в точности равно начальному расстоянию $\text{S}$ между деревнями. Это подтверждает правильность решения.