Номер 2, страница 30, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 13. Решение задач кинематики. Задача «обгон» - номер 2, страница 30.

Условие.

2. По параллельным железнодорожным путям в одну сторону движутся поезд-экспресс со скоростью, модуль которой равен 108 км/ч, и товарный поезд, модуль скорости которого равен 54 км/ч. Сколько времени будет продолжаться обгон одного поезда другим, если длина поезда-экспресса равна 150 м, а длина товарного поезда равна 300 м?

Решите задачу аналитическим способом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

Скорость поезда-экспресса $v_э = 108$ км/ч
Скорость товарного поезда $v_т = 54$ км/ч
Длина поезда-экспресса $l_э = 150$ м
Длина товарного поезда $l_т = 300$ м

Перевод данных в систему СИ:
$v_э = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_т = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Время обгона $\text{t}$

Решение:

Шаг 1. Для решения задачи используем метод относительного движения. Перейдем в систему отсчета, связанную с товарным поездом. В этой системе отсчета товарный поезд считается неподвижным, а поезд-экспресс движется относительно него.

Шаг 2. Найдем относительную скорость, с которой поезд-экспресс движется относительно товарного поезда. Так как поезда движутся в одном направлении, их относительная скорость $v_{отн}$ равна разности их скоростей: $v_{отн} = v_э - v_т$.

Шаг 3. Вычислим значение относительной скорости, подставив данные из условия, переведенные в СИ: $v_{отн} = 30 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$.

Шаг 4. Определим относительное расстояние $S_{отн}$, которое должен пройти поезд-экспресс для совершения полного обгона. Обгон начинается, когда нос экспресса догоняет хвост товарного поезда, и завершается, когда хвост экспресса опережает нос товарного поезда. Таким образом, экспресс должен пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов: $S_{отн} = l_э + l_т$.

Шаг 5. Вычислим значение относительного расстояния: $S_{отн} = 150 \text{ м} + 300 \text{ м} = 450 \text{ м}$.

Шаг 6. Время движения при постоянной скорости находится по формуле $t = \frac{S}{v}$. Для нахождения времени обгона используем относительные величины: $t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}}$.

Шаг 7. Подставим вычисленные значения относительного расстояния и относительной скорости в формулу и найдем время обгона: $t = \frac{450 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 30 \text{ с}$.

Ответ: 30 с.