Номер 3, страница 26, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 12. Решение задач кинематики. Задача «погоня» - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Решите задачи 1 и 2 графическим способом.

Задача 1

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта. _____________

Шаг 2. Начальные координаты тел: $x_{10} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ $x_{20} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Шаг 3. Значения скоростей тел: $v_1 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ $v_2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Шаг 4. Система координат, состоящая из оси времени $\text{t}$ и оси координат $\text{X}$ (рис. 20).

Шаг 5. Построение графиков движения тел в данной системе координат.

Шаг 6. Нахождение точки пересечения графиков движения и определение момента окончания погони: $t_д = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Рис. 20

Задача 2

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Рис. 21

Решение.

Задача 1

Поскольку условие задачи не предоставлено, мы решим типичную задачу на движение, которая соответствует предложенному графику и шаблону.

Условие: Из точки с координатой 0 м в положительном направлении оси X выезжает первый велосипедист со скоростью 10 м/с. Одновременно из точки с координатой 100 м в том же направлении выезжает второй велосипедист со скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи графическим методом.

Дано:

$x_{10} = 0$ м
$v_1 = 10$ м/с
$x_{20} = 100$ м
$v_2 = 5$ м/с

Найти:

$t_д$ - ?
$x_в$ - ?

Решение:

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Свяжем систему отсчёта с Землёй. Направим ось координат X вдоль дороги по направлению движения велосипедистов. За начало отсчёта ($x=0$) примем начальное положение первого велосипедиста. Начало отсчёта времени ($t=0$) — момент старта обоих велосипедистов.

Шаг 2. Начальные координаты тел:

$x_{10} = 0$ м, $x_{20} = 100$ м

Шаг 3. Значения скоростей тел:

$v_1 = 10$ м/с, $v_2 = 5$ м/с

Шаг 4. Система координат, состоящая из оси времени t и оси координаты X (рис. 20).

Для построения графиков используем готовую систему координат X(t).

Шаг 5. Построение графиков движения тел в данной системе координат.

Запишем уравнения движения для каждого велосипедиста. Общий вид уравнения: $x(t) = x_0 + vt$.

Для первого велосипедиста: $x_1(t) = 0 + 10t = 10t$. Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения найдём вторую точку, например, при $t=40$ с, $x_1 = 10 \cdot 40 = 400$ м.

Для второго велосипедиста: $x_2(t) = 100 + 5t$. Это прямая. Найдём две точки для её построения. При $t=0$ с, $x_2 = 100$ м. При $t=40$ с, $x_2 = 100 + 5 \cdot 40 = 300$ м.

Строим графики на рис. 20. График $x_1(t)$ — прямая, проходящая через точки (0; 0) и (40; 400). График $x_2(t)$ — прямая, проходящая через точки (0; 100) и (40; 300).

Шаг 6. Нахождение точки пересечения графиков и определение момента окончания погони:

Графики пересекаются в одной точке. Координаты этой точки соответствуют времени и месту встречи велосипедистов. Из графика находим координаты точки пересечения: (20 с; 200 м). Таким образом, время погони $t_д$ составляет 20 секунд.

$t_д = 20$ с

Ответ: Велосипедисты встретятся через 20 с в точке с координатой 200 м.

Задача 2

Поскольку условие задачи не предоставлено, мы решим типичную задачу на движение, которая соответствует предложенному графику и шаблону.

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля 60 км/ч, а второго — 80 км/ч. Определить время и место их встречи графическим методом.

Дано:

$S = 280$ км
$v_1 = 60$ км/ч
$v_2 = 80$ км/ч

Найти:

$t_в$ - ?
$x_в$ - ?

Решение:

Шаг 1. Выбор системы отсчёта.

Свяжем систему отсчёта с Землёй. Направим ось X от города, из которого выехал первый автомобиль, к городу, из которого выехал второй. За начало отсчёта ($x=0$) примем начальное положение первого автомобиля. Начало отсчёта времени ($t=0$) — момент старта обоих автомобилей.

Шаг 2. Определение начальных координат и проекций скоростей.

Начальная координата первого автомобиля $x_{10} = 0$. Он движется в положительном направлении оси X, поэтому проекция его скорости $v_{1x} = 60$ км/ч.

Начальная координата второго автомобиля $x_{20} = 280$ км. Он движется в отрицательном направлении оси X, поэтому проекция его скорости $v_{2x} = -80$ км/ч.

Шаг 3. Запись уравнений движения.

Общий вид уравнения: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Для первого автомобиля: $x_1(t) = 0 + 60t = 60t$.

Для второго автомобиля: $x_2(t) = 280 - 80t$.

Шаг 4. Построение графиков движения в системе координат X(t) (рис. 21).

Для построения графика $x_1(t)$ возьмём две точки: при $t=0$, $x_1=0$; при $t=3$ ч, $x_1 = 60 \cdot 3 = 180$ км. Проводим прямую через точки (0; 0) и (3; 180).

Для построения графика $x_2(t)$ возьмём две точки: при $t=0$, $x_2=280$ км; при $t=3$ ч, $x_2 = 280 - 80 \cdot 3 = 280 - 240 = 40$ км. Проводим прямую через точки (0; 280) и (3; 40).

Шаг 5. Определение координат точки пересечения графиков.

Точка пересечения графиков соответствует моменту и месту встречи автомобилей. Находим на графике точку пересечения двух прямых. Её координаты: (2 ч; 120 км).

Шаг 6. Формулировка ответа.

Время встречи автомобилей $t_в = 2$ ч. Координата встречи $x_в = 120$ км. Это означает, что автомобили встретятся через 2 часа после выезда на расстоянии 120 км от города, из которого выехал первый автомобиль.

Ответ: Автомобили встретятся через 2 часа на расстоянии 120 км от точки старта первого автомобиля.