Номер 5, страница 28, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 12. Решение задач кинематики. Задача «погоня» - номер 5, страница 28.

Условие.

5*. От линии старта по круговой ледовой дорожке стадиона в одну сторону стартовали два конькобежца. Модуль скорости первого конькобежца равен 12 м/с, а второго – 18 м/с. Какое расстояние пробежит второй конькобежец до первой встречи (до момента, когда он догонит своего соперника, т. е. обойдёт его на круг), если длина круговой ледовой дорожки равна 300 м?

Решите задачу аналитическим способом, используя приведённую схему.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

$v_1 = 12 \text{ м/с}$

$v_2 = 18 \text{ м/с}$

$L = 300 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$S_2$

Решение:

Шаг 1. Определим относительную скорость, с которой второй конькобежец опережает первого. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_2 - v_1 = 18 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$.

Шаг 2. Встреча (обгон на круг) произойдет, когда второй конькобежец пробежит расстояние, на один круг ($\text{L}$) большее, чем первый. Математически это условие можно записать как:

$S_2 - S_1 = L$, где $S_1$ и $S_2$ — расстояния, пройденные первым и вторым конькобежцами соответственно.

Шаг 3. Найдем время $\text{t}$ до первой встречи. Это время, за которое второй конькобежец покроет "отставание" в один круг с относительной скоростью $v_{отн}$.

$t = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{300 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = 50 \text{ с}$.

Шаг 4. Запишем формулу для нахождения расстояния $S_2$, которое пробежит второй, более быстрый, конькобежец за время $\text{t}$.

$S_2 = v_2 \cdot t$.

Шаг 5. Подставим значения скорости второго конькобежца и найденное время встречи в формулу.

$S_2 = 18 \text{ м/с} \cdot 50 \text{ с}$.

Шаг 6. Произведем вычисление искомого расстояния.

$S_2 = 900 \text{ м}$.

Шаг 7. Выполним проверку. За время $t = 50 \text{ с}$ первый конькобежец пробежит расстояние $S_1 = v_1 \cdot t = 12 \text{ м/с} \cdot 50 \text{ с} = 600 \text{ м}$. Разница в пройденных расстояниях составит $S_2 - S_1 = 900 \text{ м} - 600 \text{ м} = 300 \text{ м}$, что равно длине ледовой дорожки. Следовательно, расчеты верны.

Ответ: $900 \text{ м}$.