Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Решение задач кинематики. Задача «встреча». Аналитический способ решения - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Пограничный катер движется от причала навстречу идущему к причалу грузовому судну. Скорость катера по модулю равна 30 км/ч. Модуль скорости грузового судна равен 20 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от причала произойдёт встреча катера и грузового судна, если в начальный момент времени расстояние между ними составляло 200 км?

Решите задачу аналитически и графически.

Аналитический способ решения.

__________

Графический способ решения.

__________

Рис. 19

Решение.

Дано:

Скорость катера $v_к = 30 \text{ км/ч}$

Скорость грузового судна $v_с = 20 \text{ км/ч}$

Начальное расстояние между ними $S = 200 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:
$v_к = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с}$
$v_с = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{9} \text{ м/с} \approx 5,56 \text{ м/с}$
$S = 200 \text{ км} = 200000 \text{ м}$

Найти:

Время до встречи $\text{t}$

Расстояние от причала до места встречи $S_к$

Решение:

Аналитический способ решения.

Выберем систему отсчета, связанную с причалом. Примем причал за начало координат ($x_0 = 0$), а ось $OX$ направим в сторону движения катера. В этой системе отсчета катер движется от причала в положительном направлении, а грузовое судно движется навстречу, то есть в отрицательном направлении.

Уравнение движения катера, который начинает движение из начала координат, имеет вид:
$x_к(t) = v_к \cdot t$

Уравнение движения грузового судна, которое в начальный момент времени находилось на расстоянии $\text{S}$ от причала и движется ему навстречу, имеет вид:
$x_с(t) = S - v_с \cdot t$

В момент встречи $\text{t}$ их координаты будут равны: $x_к(t) = x_с(t)$. Составим уравнение:
$v_к \cdot t = S - v_с \cdot t$

Решим это уравнение, чтобы найти время встречи $\text{t}$:
$v_к \cdot t + v_с \cdot t = S$
$t \cdot (v_к + v_с) = S$
$t = \frac{S}{v_к + v_с}$

Сумма скоростей $v_к + v_с$ является скоростью их сближения. Подставим числовые значения:
$t = \frac{200 \text{ км}}{30 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч}} = \frac{200 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Теперь найдем расстояние от причала, на котором произойдет встреча. Для этого подставим найденное время $\text{t}$ в уравнение движения катера:
$S_к = x_к(t) = v_к \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

Ответ: Встреча произойдет через 4 часа на расстоянии 120 км от причала.

Графический способ решения.

Построим графики зависимости координаты от времени ($x(t)$) для катера и грузового судна в одной системе координат. Ось ординат — расстояние от причала $\text{x}$ (в км), ось абсцисс — время $\text{t}$ (в ч). Точка пересечения графиков покажет время и место встречи.

1. График движения катера описывается уравнением $x_к(t) = 30t$. Это прямая, проходящая через начало координат (0,0). Для построения возьмем вторую точку, например, при $t = 2 \text{ ч}$, $x_к = 30 \cdot 2 = 60 \text{ км}$.

2. График движения грузового судна описывается уравнением $x_с(t) = 200 - 20t$. Это также прямая. Найдем две точки для ее построения:
- при $t = 0 \text{ ч}$, $x_с = 200 \text{ км}$ (точка (0, 200)).
- при $t = 5 \text{ ч}$, $x_с = 200 - 20 \cdot 5 = 100 \text{ км}$ (точка (5, 100)).

Построим оба графика на одной координатной плоскости.

Из графика видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(4; 120)$. Координата по оси абсцисс соответствует времени встречи ($t = 4$ ч), а координата по оси ординат — расстоянию от причала, на котором произошла встреча ($x = 120$ км).

Ответ: Встреча произойдет через 4 часа на расстоянии 120 км от причала.