Номер 2, страница 25, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 12. Решение задач кинематики. Задача «погоня» - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Город B расположен между городами A и C на прямой трассе. Из города A в город C выехал легковой автомобиль со скоростью, модуль которой равен 80 км/ч. Одновременно из города B в город C выехал автобус со скоростью, модуль которой равен 40 км/ч. Расстояние от города A до города B равно 120 км, а расстояние от города B до города C равно 200 км. Через какое время и на каком расстоянии от города A легковой автомобиль догонит автобус?

Решите задачу аналитическим способом, указав названия шагов.

Шаг 1. __________

Шаг 2. __________

Шаг 3. __________

Шаг 4. __________

Шаг 5. __________

Шаг 6. __________

Шаг 7. __________

Ответ: __________

Решение.

Дано:

Скорость легкового автомобиля, $v_1 = 80$ км/ч
Скорость автобуса, $v_2 = 40$ км/ч
Расстояние от города А до города В, $S_{AB} = 120$ км
Расстояние от города В до города С, $S_{BC} = 200$ км

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 22,22 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,11 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$S_{AB} = 120 \text{ км} = 120000 \text{ м}$
$S_{BC} = 200 \text{ км} = 200000 \text{ м}$

Найти:

Время до встречи, $\text{t}$ - ?
Расстояние от города А до места встречи, $S_A$ - ?

Решение:

Для удобства будем проводить вычисления в километрах (км) и часах (ч), так как все данные предоставлены в этих единицах.

Шаг 1. Введение системы отсчета.

Свяжем систему отсчета с Землей. Направим ось координат $Ox$ вдоль трассы от города А к городу С. За начало отсчета ($x=0$) примем положение города А. За начало отсчета времени ($t=0$) примем момент одновременного выезда автомобиля и автобуса.

Шаг 2. Определение начальных условий.

В начальный момент времени $t=0$ легковой автомобиль находится в городе А, его начальная координата $x_{01} = 0$. Автобус находится в городе В, его начальная координата $x_{02} = S_{AB} = 120$ км. Оба транспортных средства движутся в положительном направлении оси $Ox$.

Шаг 3. Составление уравнений движения.

Поскольку движение равномерное и прямолинейное, зависимость координаты от времени для каждого тела описывается уравнением вида $x(t) = x_0 + v \cdot t$.
Уравнение движения для легкового автомобиля: $x_1(t) = x_{01} + v_1 \cdot t = 0 + 80t = 80t$.
Уравнение движения для автобуса: $x_2(t) = x_{02} + v_2 \cdot t = 120 + 40t$.

Шаг 4. Составление условия встречи.

Легковой автомобиль догонит автобус в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты станут равны. Таким образом, условие встречи: $x_1(t) = x_2(t)$.

Шаг 5. Расчет времени до встречи.

Подставим выражения для координат в условие встречи и решим полученное уравнение относительно времени $\text{t}$:
$80t = 120 + 40t$
$80t - 40t = 120$
$40t = 120$
$t = \frac{120}{40} = 3$ ч.

Шаг 6. Расчет расстояния от города А до места встречи.

Чтобы найти расстояние от города А, на котором произойдет встреча, подставим найденное время $t=3$ ч в уравнение движения легкового автомобиля, так как его движение отсчитывается от города А:
$S_A = x_1(t=3) = 80 \cdot 3 = 240$ км.

Шаг 7. Проверка решения.

Для проверки правильности вычислений найдем координату автобуса в момент времени $t=3$ ч:
$x_2(t=3) = 120 + 40 \cdot 3 = 120 + 120 = 240$ км.
Так как $x_1(3) = x_2(3) = 240$ км, координаты совпали, следовательно, время и место встречи найдены верно.

Ответ: легковой автомобиль догонит автобус через 3 часа на расстоянии 240 км от города А.