Номер 1, страница 21, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Решение задач кинематики. Задача «встреча». Аналитический способ решения - номер 1, страница 21.

Условие.

1. Из города А в город В выехал автобус, одновременно из города В в город А выехал грузовой автомобиль. Расстояние между городами А и В равно 210 км. Модуль скорости автобуса равен 20 км/ч, а грузового автомобиля — 50 км/ч. В какой момент времени после начала движения и где автобус встретится с автомобилем? Решите задачу аналитическим способом, используя приведённую ниже схему.

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Шаг 2. Начальные координаты тел: $x_{10} = \text{\_\_\_\_}$ $x_{20} = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 3. Значения скоростей тел: $v_1 = \text{\_\_\_\_}$ $v_2 = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 4. Законы движения тел:

Шаг 5. Запись условия встречи в виде уравнения:

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий.

__________ (1) - __________

__________ (2) - __________

__________ (3) - __________

Шаг 7. Решение уравнений.

Ответ: $t_{\text{встр.}} = \text{\_\_\_\_}$ $x_{\text{встр.}} = \text{\_\_\_\_}$

Решение.

Дано:

Расстояние между городами, $S = 210$ км

Модуль скорости автобуса, $v_{1} = 20$ км/ч

Модуль скорости грузового автомобиля, $v_{2} = 50$ км/ч

Найти:

Время встречи, $t_{встр}$ - ?

Координата встречи, $x_{встр}$ - ?

Решение:

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Свяжем систему отсчёта с Землёй. Направим ось ОХ из города А в город В. Точку А примем за начало отсчёта ($x=0$). Тогда город В будет иметь координату $x = 210$ км.

Шаг 2. Начальные координаты тел:

Начальная координата автобуса (тело 1), выехавшего из города В: $x_{10} = 210$ км.

Начальная координата грузового автомобиля (тело 2), выехавшего из города А: $x_{20} = 0$ км.

Шаг 3. Значения скоростей тел:

Автобус движется из B в А, то есть против направления оси ОХ. Поэтому проекция его скорости на ось отрицательна: $v_1 = -20$ км/ч.

Грузовой автомобиль движется из А в В, то есть по направлению оси ОХ. Проекция его скорости положительна: $v_2 = 50$ км/ч.

Шаг 4. Законы движения тел:

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид $x(t) = x_0 + vt$.

Для автобуса: $x_1(t) = 210 - 20t$.

Для грузового автомобиля: $x_2(t) = 0 + 50t = 50t$.

Шаг 5. Запись условия встречи в виде уравнения:

В момент встречи $t_{встр}$ координаты тел будут одинаковы: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

Подставим выражения для координат: $210 - 20t_{встр} = 50t_{встр}$.

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий.

(1) - Уравнение движения автобуса: $x_1(t) = 210 - 20t$.

(2) - Уравнение движения грузового автомобиля: $x_2(t) = 50t$.

(3) - Условие встречи: $210 - 20t = 50t$.

Шаг 7. Решение уравнений.

Сначала решим уравнение (3) для нахождения времени встречи $t_{встр}$:

$210 = 50t_{встр} + 20t_{встр}$

$210 = 70t_{встр}$

$t_{встр} = \frac{210}{70} = 3$ ч.

Теперь, чтобы найти место встречи $x_{встр}$, подставим найденное время в любое из уравнений движения, например, в уравнение (2):

$x_{встр} = 50 \cdot t_{встр} = 50 \cdot 3 = 150$ км.

Место встречи находится на расстоянии 150 км от города А.

Ответ: $t_{встр} = 3$ ч, $x_{встр} = 150$ км.