Номер 6, страница 18, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Скорость прямолинейного равномерного движения - номер 6, страница 18.

Условие.

6. На рис. 16 приведены графики движения муравья (1), стрекозы (2) и пчелы (3).

Рис. 16

Определите по этим графикам начальные координаты и значения скоростей муравья, стрекозы и пчелы. Запишите законы их движения.

$x_{01} = \rule{5em}{0.4pt}$ $v_1 = \rule{5em}{0.4pt}$ $x_1 = \rule{5em}{0.4pt}$

$x_{02} = \rule{5em}{0.4pt}$ $v_2 = \rule{5em}{0.4pt}$ $x_2 = \rule{5em}{0.4pt}$

$x_{03} = \rule{5em}{0.4pt}$ $v_3 = \rule{5em}{0.4pt}$ $x_3 = \rule{5em}{0.4pt}$

Решение.

Дано:

На изображении представлены графики зависимости координаты от времени $X(t)$ для трёх тел: (1) муравей, (2) стрекоза, (3) пчела. Все величины даны в системе СИ: координата $\text{X}$ в метрах (м), время $\text{t}$ в секундах (с).

Найти:

Начальные координаты $x_{01}, x_{02}, x_{03}$; скорости $v_1, v_2, v_3$; законы движения $x_1(t), x_2(t), x_3(t)$.

Решение:

Поскольку графики зависимости координаты от времени ($X(t)$) являются прямыми линиями, движение всех тел является равномерным прямолинейным. Уравнение такого движения имеет вид: $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ — начальная координата (координата в момент времени $t=0$), а $\text{v}$ — скорость движения, которая находится как тангенс угла наклона графика к оси времени ($v = \Delta x / \Delta t$).

Для муравья (график 1):

$x_{01}$

Начальная координата — это значение $\text{X}$ при $t=0$. Из графика видно, что для линии (1) при $t=0$, $X=5$ м.
Ответ: $x_{01} = 5$ м.

$v_1$

График (1) — это горизонтальная линия, параллельная оси времени, следовательно, координата не меняется. Это означает, что скорость равна нулю.
$v_1 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{5 \text{ м} - 5 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0$ м/с.
Ответ: $v_1 = 0$ м/с.

$x_1$

Закон (уравнение) движения получаем, подставляя найденные значения в общую формулу $x(t) = x_0 + vt$:
$x_1(t) = 5 + 0 \cdot t = 5$.
Ответ: $x_1 = 5$.

Для стрекозы (график 2):

$x_{02}$

Из графика видно, что для линии (2) при $t=0$, $X=2$ м.
Ответ: $x_{02} = 2$ м.

$v_2$

Для нахождения скорости выберем две точки на графике (2): начальную $(t_1=0 \text{ с}, x_1=2 \text{ м})$ и конечную $(t_2=10 \text{ с}, x_2=8 \text{ м})$.
$v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{8 \text{ м} - 2 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 0.6$ м/с.
Ответ: $v_2 = 0.6$ м/с.

$x_2$

Подставляем найденные значения в общую формулу $x(t) = x_0 + vt$:
$x_2(t) = 2 + 0.6t$.
Ответ: $x_2 = 2 + 0.6t$.

Для пчелы (график 3):

$x_{03}$

Из графика видно, что для линии (3) при $t=0$, $X=4$ м.
Ответ: $x_{03} = 4$ м.

$v_3$

Для нахождения скорости выберем две точки на графике (3): начальную $(t_1=0 \text{ с}, x_1=4 \text{ м})$ и конечную $(t_2=10 \text{ с}, x_2=2 \text{ м})$.
$v_3 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2 \text{ м} - 4 \text{ м}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-2 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -0.2$ м/с.
Отрицательное значение скорости означает, что тело движется против направления оси $\text{X}$.
Ответ: $v_3 = -0.2$ м/с.

$x_3$

Подставляем найденные значения в общую формулу $x(t) = x_0 + vt$:
$x_3(t) = 4 + (-0.2)t = 4 - 0.2t$.
Ответ: $x_3 = 4 - 0.2t$.