Номер 5, страница 16, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 5, страница 16.

Условие.

5*. Движение школьника по направлению от дома к школе (1) описывается в СИ законом $x_1 = 2 \cdot t$, а его движение в обратном направлении (2) – законом $x_2 = 300 - 3 \cdot t$. Расстояние от дома до школы равно 300 м. Обведите правильные варианты ответов на вопросы.

a) В каком случае (1 или 2) школьник идёт быстрее?

1 2

б) В каком случае (1 или 2) координата школьника увеличивается?

1 2

в) В каком случае его координата уменьшается?

1 2

Постройте графики движения школьника (рис. 12).

Определите по графику, на сколько больше времени тратит школьник на дорогу в школу, чем на обратную дорогу домой.

Рис. 12

Решение.

Дано:

Уравнение движения от дома к школе (1): $x_1 = 2 \cdot t$

Уравнение движения от школы к дому (2): $x_2 = 300 - 3 \cdot t$

Расстояние от дома до школы: $S = 300 \text{ м}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) В каком случае школьник идёт быстрее?

б) В каком случае координата увеличивается?

в) В каком случае координата уменьшается?

Построить графики движения.

Определить, на сколько больше времени ($\Delta t$) уходит на дорогу в школу по сравнению с дорогой домой.

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

а) В каком случае (1 или 2) школьник идёт быстрее?

Для первого случая (движение к школе) уравнение $x_1 = 2 \cdot t$. Сравнивая его с общей формулой, получаем, что начальная координата $x_{01} = 0 \text{ м}$, а проекция скорости $v_{x1} = 2 \text{ м/с}$.

Для второго случая (движение к дому) уравнение $x_2 = 300 - 3 \cdot t$. Отсюда начальная координата $x_{02} = 300 \text{ м}$, а проекция скорости $v_{x2} = -3 \text{ м/с}$.

Быстрота движения определяется модулем скорости. Сравним модули скоростей: $|v_1| = |2 \text{ м/с}| = 2 \text{ м/с}$ и $|v_2| = |-3 \text{ м/с}| = 3 \text{ м/с}$.

Поскольку $3 \text{ м/с} > 2 \text{ м/с}$, школьник идёт быстрее во втором случае.

Ответ: 2

б) В каком случае (1 или 2) координата школьника увеличивается?

Координата увеличивается, когда проекция скорости на ось положительна. В первом случае $v_{x1} = 2 \text{ м/с}$, что больше нуля. Во втором случае $v_{x2} = -3 \text{ м/с}$, что меньше нуля. Следовательно, координата увеличивается в первом случае.

Ответ: 1

в) В каком случае его координата уменьшается?

Координата уменьшается, когда проекция скорости на ось отрицательна. Это соответствует второму случаю, где $v_{x2} = -3 \text{ м/с}$.

Ответ: 2

Постройте графики движения школьника (рис. 12).

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для равномерного движения является прямой линией. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для графика $x_1(t) = 2 \cdot t$ (движение в школу):

1. При $t = 0 \text{ с}$, $x_1 = 2 \cdot 0 = 0 \text{ м}$. Точка (0; 0).

2. Найдем время прибытия в школу (когда $x_1 = 300 \text{ м}$): $300 = 2 \cdot t_1$, откуда $t_1 = 150 \text{ с}$. Точка (150; 300).

Соединяем эти две точки прямой линией на графике.

Для графика $x_2(t) = 300 - 3 \cdot t$ (движение домой):

1. При $t = 0 \text{ с}$, $x_2 = 300 - 3 \cdot 0 = 300 \text{ м}$. Точка (0; 300).

2. Найдем время прибытия домой (когда $x_2 = 0 \text{ м}$): $0 = 300 - 3 \cdot t_2$, откуда $3t_2 = 300$, $t_2 = 100 \text{ с}$. Точка (100; 0).

Соединяем эти две точки прямой линией на графике.

Ответ: График $x_1(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (150; 300). График $x_2(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 300) и (100; 0).

Определите по графику, на сколько больше времени тратит школьник на дорогу в школу, чем на обратную дорогу домой.

Из построенных графиков и предыдущих расчетов следует, что время, затраченное на дорогу в школу, составляет $t_1 = 150 \text{ с}$.

Время, затраченное на дорогу домой, составляет $t_2 = 100 \text{ с}$.

Найдем разницу во времени:

$\Delta t = t_1 - t_2 = 150 \text{ с} - 100 \text{ с} = 50 \text{ с}$.

Ответ: На 50 секунд.