Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Координата муравья, несущего сосновую иголку, зависит от времени следующим образом: $x = 10 + 3 \cdot t$, где $\text{x}$ – координата, измеряемая в сантиметрах, $\text{t}$ – время от начала движения, измеряемое в секундах.

а) Определите координаты муравья в моменты времени от начала движения.

Момент времени	0 с	10 с	30 с	2 мин
Координата, см

б) Определите моменты времени от начала движения, когда муравей находился в точках со следующими координатами.

Координата	16 см	28 см	70 см	3,1 м
Момент времени, с

в) Постройте график зависимости координаты муравья от времени (рис. 9).

Рис. 9

Решение.

Дано:

Уравнение движения муравья: $x = 10 + 3 \cdot t$, где $\text{x}$ — координата, измеряемая в сантиметрах (см), а $\text{t}$ — время от начала движения, измеряемое в секундах (с).

Для пункта а) даны моменты времени: $t_1 = 0$ с, $t_2 = 10$ с, $t_3 = 30$ с, $t_4 = 2$ мин.

Для пункта б) даны координаты: $x_1 = 16$ см, $x_2 = 28$ см, $x_3 = 70$ см, $x_4 = 3,1$ м.

Приведем все величины к единицам, используемым в уравнении (сантиметры и секунды):

$t_4 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

$x_4 = 3,1 \text{ м} = 3,1 \cdot 100 \text{ см} = 310 \text{ см}$

Найти:

а) Координаты муравья $\text{x}$ в указанные моменты времени.

б) Моменты времени $\text{t}$, когда муравей находился в точках с указанными координатами.

в) Построить график зависимости координаты муравья от времени $x(t)$.

Решение:

а) Определите координаты муравья в моменты времени от начала движения.

Для нахождения координаты муравья в заданные моменты времени подставим значения $\text{t}$ в уравнение движения $x = 10 + 3 \cdot t$.

При $t = 0$ с: $x = 10 + 3 \cdot 0 = 10$ см.

При $t = 10$ с: $x = 10 + 3 \cdot 10 = 10 + 30 = 40$ см.

При $t = 30$ с: $x = 10 + 3 \cdot 30 = 10 + 90 = 100$ см.

При $t = 120$ с (2 мин): $x = 10 + 3 \cdot 120 = 10 + 360 = 370$ см.

Ответ:

Момент времени	0 с	10 с	30 с	2 мин
Координата, см	10	40	100	370

б) Определите моменты времени от начала движения, когда муравей находился в точках со следующими координатами.

Для нахождения моментов времени выразим $\text{t}$ из уравнения движения:

$x = 10 + 3 \cdot t$

$3 \cdot t = x - 10$

$t = \frac{x - 10}{3}$

Теперь подставим заданные значения координаты $\text{x}$ в полученную формулу.

При $x = 16$ см: $t = \frac{16 - 10}{3} = \frac{6}{3} = 2$ с.

При $x = 28$ см: $t = \frac{28 - 10}{3} = \frac{18}{3} = 6$ с.

При $x = 70$ см: $t = \frac{70 - 10}{3} = \frac{60}{3} = 20$ с.

При $x = 310$ см (3,1 м): $t = \frac{310 - 10}{3} = \frac{300}{3} = 100$ с.

Ответ:

Координата	16 см	28 см	70 см	3,1 м
Момент времени, с	2	6	20	100

в) Постройте график зависимости координаты муравья от времени (рис. 9).

Зависимость координаты от времени $x(t) = 10 + 3t$ является линейной, следовательно, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Воспользуемся данными, полученными ранее:

Точка 1: при $t = 0$ с, $x = 10$ см. Координаты на графике: (0; 10).

Точка 2: при $t = 100$ с, $x = 310$ см. Координаты на графике: (100; 310).

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию, которая и будет являться графиком движения муравья.

Ответ: График зависимости координаты от времени построен на рисунке. Он представляет собой прямую линию, которая начинается в точке (0 с; 10 см) и проходит, например, через точку (100 с; 310 см).