Номер 2, страница 11, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 7. Способы описания прямолинейного движения - номер 2, страница 11.

Условие.

2. По графику движения автобуса (рис. б) определите его координаты в указанные в таблице моменты времени.

Момент времени	Координата, км
Две минуты от начала движения
Пять минут от начала движения
Пятнадцать минут от начала движения
Двадцать минут от начала движения

Рис. 6

Окончание

Момент времени	Координата, км
За две минуты до приезда в деревню Ёлочки
Восемь минут после проезда деревни Ёлочки
За полчаса до приезда в деревню Палочки

Решение.

Дано:

График зависимости координаты автобуса $\text{X}$ от времени $\text{t}$.

Начальная точка: Дубки, $X_0 = 0$ км, $t_0 = 0$ мин.

Промежуточная точка: Ёлочки, $X_Ё = 5$ км, $t_Ё = 10$ мин.

Конечная точка: Палочки, $X_П \approx 16$ км (по графику), $t_П = 30$ мин.

Перевод в систему СИ:

$X_Ё = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$

$t_Ё = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$

$X_П \approx 16 \text{ км} = 16000 \text{ м}$

$t_П = 30 \text{ мин} = 1800 \text{ с}$

Найти:

Координаты автобуса в указанные моменты времени.

Решение:

По представленному графику видно, что зависимость координаты от времени является линейной, что означает, что движение автобуса является равномерным, то есть происходит с постоянной скоростью. Для нахождения координаты в любой момент времени необходимо сначала определить скорость движения.

Из графика возьмем точку, соответствующую деревне Ёлочки, так как она находится на пересечении линий сетки: в момент времени $t = 10$ мин координата автобуса была $X = 5$ км. Скорость движения $\text{v}$ можно рассчитать по формуле:

$v = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{5 \text{ км} - 0 \text{ км}}{10 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = 0.5 \text{ км/мин}$

Таким образом, уравнение движения автобуса имеет вид: $X(t) = v \cdot t = 0.5 \cdot t$, где $\text{t}$ выражено в минутах, а $\text{X}$ - в километрах.

Заметим, что согласно этому уравнению, в момент времени $t = 30$ мин координата должна быть $X = 0.5 \cdot 30 = 15$ км. На графике конечная точка "Палочки" отмечена на уровне 16 км, что, вероятнее всего, является небольшой погрешностью в построении графика. Для дальнейших расчетов будем использовать вычисленную постоянную скорость.

Теперь найдем координаты автобуса в указанные в первой таблице моменты времени.

Две минуты от начала движения

В момент времени $t = 2$ мин координата автобуса будет:

$X(2) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 2 \text{ мин} = 1 \text{ км}.$

Ответ: 1 км.

Пять минут от начала движения

В момент времени $t = 5$ мин координата автобуса будет:

$X(5) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 5 \text{ мин} = 2.5 \text{ км}.$

Ответ: 2,5 км.

Пятнадцать минут от начала движения

В момент времени $t = 15$ мин координата автобуса будет:

$X(15) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 15 \text{ мин} = 7.5 \text{ км}.$

Ответ: 7,5 км.

Двадцать минут от начала движения

В момент времени $t = 20$ мин координата автобуса будет:

$X(20) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 20 \text{ мин} = 10 \text{ км}.$

Ответ: 10 км.

Далее найдем координаты для моментов времени из второй таблицы.

За две минуты до приезда в деревню Ёлочки

Автобус приезжает в деревню Ёлочки ($X = 5$ км) в момент времени $t_Ё = 10$ мин. Интересующий нас момент времени: $t = 10 \text{ мин} - 2 \text{ мин} = 8$ мин. Координата в этот момент:

$X(8) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 8 \text{ мин} = 4 \text{ км}.$

Ответ: 4 км.

Восемь минут после проезда деревни Ёлочки

Интересующий нас момент времени: $t = 10 \text{ мин} + 8 \text{ мин} = 18$ мин. Координата в этот момент:

$X(18) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 18 \text{ мин} = 9 \text{ км}.$

Ответ: 9 км.

За полчаса до приезда в деревню Палочки

Автобус приезжает в деревню Палочки в момент времени $t_П = 30$ мин. Полчаса - это 30 минут. Интересующий нас момент времени: $t = 30 \text{ мин} - 30 \text{ мин} = 0$ мин. Координата в этот момент:

$X(0) = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 0 \text{ мин} = 0 \text{ км}.$

Ответ: 0 км.