Номер 2, страница 22, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Решение задач кинематики. Задача «встреча». Аналитический способ решения - номер 2, страница 22.

Условие.

2. Во время прогулки собака удалилась от своего хозяина на 200 м. Услышав, что её зовут, она побежала к хозяину со скоростью, модуль которой равен 8 м/с. В тот же момент времени хозяин начал двигаться ей навстречу со скоростью, по модулю равной 2 м/с. Через какое время собака подбежит к хозяину? Какое расстояние за это время пройдёт хозяин, пробежит собака?

Решите задачу аналитическим способом.

Шаг 1. __________

Шаг 2. __________

Шаг 3. __________

Шаг 4. __________

Шаг 5. __________

Шаг 6. __________

Шаг 7. __________

Ответ: __________

Решение.

Дано:

Начальное расстояние между собакой и хозяином, $S = 200$ м
Скорость собаки, $v_с = 8$ м/с
Скорость хозяина, $v_х = 2$ м/с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Время до встречи, $\text{t}$ - ?
Расстояние, которое пройдет хозяин, $S_х$ - ?
Расстояние, которое пробежит собака, $S_с$ - ?

Решение:

Шаг 1. Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось координат $Ox$ от хозяина к собаке. Примем начальное положение хозяина за начало отсчета ($x_{х0} = 0$). Тогда начальная координата собаки будет $x_{с0} = S = 200$ м.

Шаг 2. Запишем уравнения движения для хозяина и собаки. Так как они движутся равномерно, их координаты изменяются со временем по закону $x(t) = x_0 + v_x t$. Хозяин движется в положительном направлении оси $Ox$ ($v_х > 0$), а собака — в отрицательном ($v_с < 0$).
Уравнение движения хозяина: $x_х(t) = 0 + v_х t = 2t$.
Уравнение движения собаки: $x_с(t) = 200 - v_с t = 200 - 8t$.

Шаг 3. Собака подбежит к хозяину в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты станут одинаковыми. Запишем условие их встречи: $x_х(t) = x_с(t)$.

Шаг 4. Подставим выражения для координат в условие встречи и решим полученное уравнение относительно времени $\text{t}$.
$2t = 200 - 8t$
$2t + 8t = 200$
$10t = 200$
$t = \frac{200}{10} = 20$ с.
Это ответ на первый вопрос задачи.

Шаг 5. Теперь, зная время движения до встречи, найдем расстояние, которое пройдет хозяин.
$S_х = v_х \cdot t = 2 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 40$ м.

Шаг 6. Аналогично найдем расстояние, которое пробежит собака за это же время.
$S_с = v_с \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 160$ м.

Шаг 7. Для проверки убедимся, что сумма расстояний, пройденных хозяином и собакой, равна начальному расстоянию между ними.
$S_х + S_с = 40 \text{ м} + 160 \text{ м} = 200$ м.
Так как $200 \text{ м} = S$, расчеты верны.

Ответ: собака подбежит к хозяину через 20 с. За это время хозяин пройдёт 40 м, а собака пробежит 160 м.