Номер 1, страница 24, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 12. Решение задач кинематики. Задача «погоня» - номер 1, страница 24.

Условие.

1. По прямолинейной трассе движутся два велосипедиста. В начальный момент времени расстояние между ними составляло 120 м. Модуль скорости первого велосипедиста равен 5 м/с, а догоняющего – 7 м/с. Сколько времени потребуется второму велосипедисту, чтобы догнать первого? Решите задачу аналитическим способом, используя приведённую схему.

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Шаг 2. Начальные координаты тел: $x_{10} = \text{\_\_\_\_}$ $x_{20} = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 3. Значения скоростей тел: $v_1 = \text{\_\_\_\_}$ $v_2 = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 4. Законы движения тел:

Шаг 5. Запись условия окончания погони в виде уравнения: __________.

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий

__________ (1) – __________

__________ (2) – __________

__________ (3) – __________

Шаг 7. Решение уравнений.

Ответ: $t_\text{д} = \text{\_\_\_\_}.$

Решение.

Дано:

Начальное расстояние между велосипедистами $S = 120$ м.

Скорость первого велосипедиста $v_1 = 5$ м/с.

Скорость второго (догоняющего) велосипедиста $v_2 = 7$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время погони $t_д$ - ?

Решение:

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Выберем одномерную систему отсчёта, ось ОХ которой направлена вдоль трассы в сторону движения велосипедистов. За начало отсчёта ($x=0$) примем начальное положение второго (догоняющего) велосипедиста. В этом случае начальная координата первого велосипедиста будет равна начальному расстоянию между ними.

Шаг 2. Начальные координаты тел:

Исходя из выбранной системы отсчёта, начальные координаты велосипедистов равны:

$x_{10} = 120$ м

$x_{20} = 0$ м

Шаг 3. Значения скоростей тел:

Поскольку оба велосипедиста движутся в положительном направлении оси ОХ, их скорости (проекции на ось) положительны:

$v_1 = 5$ м/с

$v_2 = 7$ м/с

Шаг 4. Законы движения тел:

Движение обоих велосипедистов является равномерным прямолинейным, поэтому закон движения имеет вид $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Для первого велосипедиста: $x_1(t) = 120 + 5t$.

Для второго велосипедиста: $x_2(t) = 0 + 7t = 7t$.

Шаг 5. Запись условия окончания погони в виде уравнения:

Второй велосипедист догонит первого в тот момент времени $t_д$, когда их координаты станут одинаковыми.

Условие встречи: $x_1(t_д) = x_2(t_д)$.

Шаг 6. Объединение уравнений и присвоение им названий

(1) — Уравнение движения первого велосипедиста: $x_1(t) = 120 + 5t$

(2) — Уравнение движения второго велосипедиста: $x_2(t) = 7t$

(3) — Условие встречи: $x_1(t) = x_2(t)$

Шаг 7. Решение уравнений.

Для нахождения времени погони $t_д$ подставим уравнения (1) и (2) в уравнение (3):

$120 + 5t_д = 7t_д$

Соберем слагаемые, содержащие неизвестное $t_д$, в одной части уравнения:

$7t_д - 5t_д = 120$

$2t_д = 120$

Выразим $t_д$:

$t_д = \frac{120}{2}$

$t_д = 60$ с

Ответ: $t_д = 60$ с.