Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Решение задач кинематики. Задача «встреча». Графический способ решения - номер 1, страница 19.

Условие.

1. Из города А в город В выехал автобус, одновременно из города В в город А выехал грузовой автомобиль. Расстояние между городами А и В равно 210 км. Модуль скорости автобуса равен 20 км/ч, а грузового автомобиля — 50 км/ч. В какой момент времени после начала движения автобус встретится с автомобилем?

Решите задачу, используя приведённую ниже схему. Грузовик и автобус считайте точечными телами.

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Шаг 2. Начальные координаты тел: $x_{10} = \text{\_\_\_\_}$ $x_{20} = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 3. Значения скоростей тел: $v_1 = \text{\_\_\_\_}$ $v_2 = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 4. Система координат, состоящая из оси времени $\text{t}$ и оси координаты $\text{X}$ (рис. 17).

Шаг 5. Построение графиков движения тел в данной системе координат.

Шаг 6. Нахождение точки пересечения графиков движения и определение момента встречи:

$t_{\text{встр.}} = \text{\_\_\_\_}$

X, км
210
200
100
0	1	2	3 t, ч

Рис. 17

Решение.

Дано:

$S = 210 \text{ км}$ (расстояние между городами)

$v_1 = 20 \text{ км/ч}$ (скорость автобуса)

$v_2 = 50 \text{ км/ч}$ (скорость грузового автомобиля)

Перевод в систему СИ:

$S = 210 \text{ км} = 210 \cdot 10^3 \text{ м} = 210000 \text{ м}$

$v_1 = 20 \text{ км/ч} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5.56 \text{ м/с}$

$v_2 = 50 \text{ км/ч} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 13.89 \text{ м/с}$

Примечание: для удобства вычислений и построения графика будем использовать км и км/ч.

Найти:

$t_{встр.} - ?$

Решение:

Шаг 1. Рисунок, выбор системы отсчёта.

Выберем систему отсчёта, связанную с землёй. Направим ось координат OX из города А в город В. Точку отсчёта (начало координат) поместим в городе А. Тогда город А будет иметь координату $x_A = 0$, а город В — координату $x_B = S = 210 \text{ км}$. Начало отсчёта времени $t=0$ соответствует моменту одновременного выезда автобуса и грузовика.

Шаг 2. Начальные координаты тел: $x_{10}$ = 0 км, $x_{20}$ = 210 км

Автобус (тело 1) выезжает из города А (начало координат), поэтому его начальная координата $x_{10} = 0 \text{ км}$. Грузовой автомобиль (тело 2) выезжает из города В, поэтому его начальная координата $x_{20} = 210 \text{ км}$.

Ответ: $x_{10} = 0 \text{ км}$, $x_{20} = 210 \text{ км}$.

Шаг 3. Значения скоростей тел: $v_{1} = 20 \text{ км/ч}$, $v_{2} = -50 \text{ км/ч}$

Так как автобус движется от города А к городу В, то есть в положительном направлении оси OX, проекция его скорости на эту ось положительна: $v_{1} = 20 \text{ км/ч}$. Грузовик движется от города В к городу А, то есть в отрицательном направлении оси OX, поэтому проекция его скорости на эту ось отрицательна: $v_{2} = -50 \text{ км/ч}$.

Ответ: Проекция скорости автобуса $v_{1} = 20 \text{ км/ч}$, проекция скорости грузовика $v_{2} = -50 \text{ км/ч}$.

Шаг 4. Система координат, состоящая из оси времени $\text{t}$ и оси координаты X (рис. 17).

Для решения задачи используем предоставленную систему координат (график зависимости координаты X от времени t).

Шаг 5. Построение графиков движения тел в данной системе координат.

Запишем уравнения движения для автобуса и грузовика. Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Для автобуса: $x_1(t) = 0 + 20t = 20t$.

Для грузовика: $x_2(t) = 210 - 50t$.

Построим графики этих линейных зависимостей. График $x_1(t)$ — прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и, например, $(3; 60)$. График $x_2(t)$ — прямая, проходящая через точки $(0; 210)$ и, например, $(3; 60)$.

Ответ: Графики движения тел построены на рисунке.

Шаг 6. Нахождение точки пересечения графиков движения и определение момента встречи: $t_{встр.} = 3 \text{ ч}$

Момент встречи соответствует точке пересечения графиков движения на плоскости (X, t). Из построенного графика видно, что прямые пересекаются в точке, абсцисса (время) которой равна 3 часам. Найдём момент и координату встречи аналитически. В момент встречи координаты тел одинаковы: $x_1(t_{встр.}) = x_2(t_{встр.})$.

$20t_{встр.} = 210 - 50t_{встр.}$

$20t_{встр.} + 50t_{встр.} = 210$

$70t_{встр.} = 210$

$t_{встр.} = \frac{210}{70} = 3 \text{ ч}$

Координату встречи можно найти, подставив найденное время в любое из уравнений движения:

$x_{встр.} = x_1(3) = 20 \cdot 3 = 60 \text{ км}$.

Таким образом, встреча произойдёт через 3 часа после начала движения на расстоянии 60 км от города А.

Ответ: $t_{встр.} = 3 \text{ ч}$.