Номер 2, страница 20, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Решение задач кинематики. Задача «встреча». Графический способ решения - номер 2, страница 20.

Условие.

2. Ваня и Петя, живущие на одной улице на расстоянии 240 м друг от друга, договорились о встрече. Ваня из своего дома побежал к месту встречи со скоростью, модуль которой равен 7,2 км/ч, одновременно с ним Петя от своего дома поехал навстречу на велосипеде со скоростью, по модулю равной 10 м/с. Через какое время и на каком расстоянии от дома Вани произошла их встреча? Составьте схему решения и решите задачу.

Шаг 1. __________

Шаг 2. __________

Шаг 3. __________

Шаг 4. __________

Шаг 5. __________

Шаг 6. __________

Рис. 18

Ответ: $t_{\text{встр.}} = \text{\_\_\_\_}$ $\quad x_{\text{встр.}} = \text{\_\_\_\_}$

Решение.

Дано:

$S = 240$ м

$v_в = 7,2$ км/ч

$v_п = 10$ м/с

Перевод в систему СИ:
$v_в = 7,2 \frac{км}{ч} = 7,2 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 2$ м/с.

Найти:

$t_{встр}$ — ?, $x_{встр}$ — ?

Решение:

Шаг 1. Выберем систему отсчета. Свяжем ее с Землей. Начало координат ($x=0$) поместим у дома Вани, а ось $OX$ направим в сторону дома Пети. В этой системе отсчета начальная координата Вани $x_{0в} = 0$, а начальная координата Пети $x_{0п} = S = 240$ м.

Шаг 2. Запишем уравнения движения для Вани и Пети. Движение равномерное, поэтому оно описывается уравнением $x(t) = x_0 + v_x t$.
Для Вани: он движется от начала координат в положительном направлении, поэтому его уравнение движения $x_в(t) = v_в t = 2t$.
Для Пети: он движется из точки $x_{0п} = 240$ в отрицательном направлении (навстречу Ване), поэтому проекция его скорости на ось $OX$ отрицательна: $v_{пx} = -v_п = -10$ м/с. Его уравнение движения $x_п(t) = x_{0п} + v_{пx} t = 240 - 10t$.

Шаг 3. Найдем время встречи ($t_{встр}$). В момент встречи координаты Вани и Пети совпадут: $x_в(t_{встр}) = x_п(t_{встр})$.
Приравняем правые части уравнений: $2t_{встр} = 240 - 10t_{встр}$.

Шаг 4. Решим полученное уравнение относительно времени встречи.
$2t_{встр} + 10t_{встр} = 240$
$12t_{встр} = 240$
$t_{встр} = \frac{240}{12} = 20$ с.

Шаг 5. Найдем место встречи ($x_{встр}$), то есть расстояние от дома Вани (от начала координат). Для этого подставим найденное время $t_{встр} = 20$ с в уравнение движения Вани.
$x_{встр} = x_в(20) = 2 \cdot 20 = 40$ м.

Шаг 6. Проверим результат, подставив время встречи в уравнение движения Пети.
$x_{встр} = x_п(20) = 240 - 10 \cdot 20 = 240 - 200 = 40$ м.
Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: $t_{встр} = 20$ с, $x_{встр} = 40$ м.