Номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 14. Решение задач кинематики в общем виде. Анализ полученного результата - номер 3, страница 34.

Условие.

3*. От нулевого километра кольцевой автодороги одновременно в противоположных направлениях стартовали легковой автомобиль и мотоцикл. Модуль скорости легкового автомобиля $|\vec{v}_1| = 72 \text{ км/ч}$, а мотоцикла $-$ $|\vec{v}_2| = 108 \text{ км/ч}$. Через какое время состоится их встреча, если длина кольцевой автодороги $S = 360 \text{ км}$?

Получите ответ в общем виде, проведите анализ ответа и рассчитайте его числовое значение.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Анализ полученного ответа.

Решение.

Дано:

Модуль скорости легкового автомобиля, $v_1 = 72$ км/ч

Модуль скорости мотоцикла, $v_2 = 108$ км/ч

Длина кольцевой автодороги, $S = 360$ км

Перевод всех данных в систему СИ:
$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$v_2 = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30$ м/с
$S = 360 \text{ км} = 360 \cdot 1000 \text{ м} = 360000$ м

Найти:

Время до встречи, $\text{t}$ - ?

Решение:

Шаг 1. Проанализируем условие задачи. Автомобиль и мотоцикл начинают движение одновременно из одной точки кольцевой дороги в противоположных направлениях. Такое движение является встречным. Их первая встреча произойдет, когда сумма расстояний, пройденных каждым из них, станет равной длине всей кольцевой дороги.

Ответ: Условие встречи: $S_1 + S_2 = S$, где $S_1$ и $S_2$ — пути, пройденные автомобилем и мотоциклом соответственно.

Шаг 2. Введем обозначения. $v_1$ и $v_2$ — скорости автомобиля и мотоцикла, $\text{S}$ — длина дороги, $\text{t}$ — искомое время. Движение обоих тел считаем равномерным, так как их скорости по модулю постоянны.

Шаг 3. Запишем законы движения для каждого транспортного средства. Так как движение равномерное, путь, пройденный телом, определяется по формуле $S_{путь} = v \cdot t$.
Путь автомобиля: $S_1 = v_1 \cdot t$.
Путь мотоцикла: $S_2 = v_2 \cdot t$.

Ответ: Уравнения пути для автомобиля и мотоцикла: $S_1 = v_1 \cdot t$ и $S_2 = v_2 \cdot t$.

Шаг 4. Составим основное уравнение для нахождения времени встречи. Для этого подставим выражения для путей $S_1$ и $S_2$ из Шага 3 в условие встречи из Шага 1: $v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = S$.

Ответ: Уравнение для нахождения времени встречи: $v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = S$.

Шаг 5. Получим ответ в общем виде, решив составленное уравнение относительно времени $\text{t}$. Вынесем $\text{t}$ за скобки: $t \cdot (v_1 + v_2) = S$. Отсюда выразим время $\text{t}$: $t = \frac{S}{v_1 + v_2}$. Величина $v_1 + v_2$ представляет собой скорость сближения автомобиля и мотоцикла.

Ответ: Ответ в общем виде: $t = \frac{S}{v_1 + v_2}$.

Шаг 6. Рассчитаем числовое значение времени встречи. Для удобства будем использовать исходные единицы измерения (км/ч и км), так как они согласованы между собой, и ответ получится в часах.
$t = \frac{360 \text{ км}}{72 \text{ км/ч} + 108 \text{ км/ч}} = \frac{360 \text{ км}}{180 \text{ км/ч}} = 2$ ч.

Ответ: $\text{2}$ часа.

Шаг 7. Проведем анализ полученного ответа. Проверим размерность полученной формулы: $\frac{[L]}{[L/T]} = \frac{[L] \cdot [T]}{[L]} = [T]$, что соответствует времени. Проверим правильность вычислений: за 2 часа автомобиль проедет расстояние $S_1 = 72 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 144$ км. Мотоцикл за это же время проедет $S_2 = 108 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 216$ км. Сумма пройденных расстояний составит $S_1 + S_2 = 144 \text{ км} + 216 \text{ км} = 360$ км, что в точности равно длине кольцевой дороги. Таким образом, расчеты верны.

Ответ: Полученное время встречи, равное 2 часам, является физически корректным и математически верным.