Номер 1, страница 32, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 14. Решение задач кинематики в общем виде. Анализ полученного результата - номер 1, страница 32.

Условие.

1*. При решении задач «встреча», «погоня» и «обгон» в общем виде были получены выражения для времени $\text{t}$: а) «встреча» — $t = \frac{S}{v_1 + v_2}$ б) «погоня» — $t = \frac{l}{v_2 - v_1}$, в) «обгон» — $t = \frac{l_1 + l_2}{v_2 - v_1}$, где $v_1$ и $v_2$ — значения скоростей движущихся тел, $\text{S}$ и $\text{l}$ — расстояния между телами в начальный момент времени, $l_1$ и $l_2$ — длины обгоняющего и обгоняемого тел соответственно.

Проведите анализ полученных выражений и ответьте на вопросы: увеличивается, уменьшается или не изменяется время $\text{t}$ в этих задачах при увеличении или уменьшении одной из величин, входящих в выражения. Проставьте в соответствующие ячейки таблиц слова «да» или «нет».

Задача «встреча»	Время движения, $\text{t}$
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается $\text{S}$
Уменьшается $\text{S}$
Увеличивается $v_2$

Задача «погоня»	Время погони, $\text{t}$
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается $\text{l}$
Уменьшается $\text{l}$
Увеличивается $v_2$

Задача «обгон»	Время обгона, $\text{t}$
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается $l_1$
Увеличивается $l_2$
Уменьшается $l_1$
Уменьшается $l_2$
Увеличивается $v_2$

Решение.

Решение

Для анализа зависимости времени $\text{t}$ от различных величин в каждой задаче, рассмотрим, как изменение каждой величины влияет на числитель и знаменатель соответствующей дроби. Анализ основан на прямой и обратной пропорциональности величин в приведенных формулах.

Задача «встреча»

Формула для времени движения до встречи: $t = \frac{S}{v_1 + v_2}$.

• При увеличении S: Время $\text{t}$ находится в прямой зависимости от расстояния $\text{S}$. Так как $\text{S}$ находится в числителе, его увеличение при постоянном знаменателе ($v_1 + v_2$) приведет к увеличению времени $\text{t}$.

• При уменьшении S: Аналогично, уменьшение числителя $\text{S}$ при постоянном знаменателе приведет к уменьшению времени $\text{t}$.

• При увеличении $v_2$: Время $\text{t}$ находится в обратной зависимости от суммы скоростей ($v_1 + v_2$). Так как $v_2$ входит в знаменатель, его увеличение приведет к увеличению всего знаменателя. Увеличение знаменателя при постоянном числителе ($\text{S}$) приведет к уменьшению времени $\text{t}$.

Ответ:

Задача «встреча»	Время движения, t
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается S	да	нет	нет
Уменьшается S	нет	да	нет
Увеличивается $v_2$	нет	да	нет

Задача «погоня»

Формула для времени погони: $t = \frac{l}{v_2 - v_1}$ (при условии $v_2 > v_1$).

• При увеличении l: Время $\text{t}$ прямо пропорционально начальному расстоянию $\text{l}$. Увеличение числителя $\text{l}$ при постоянном знаменателе ($v_2 - v_1$) приводит к увеличению времени $\text{t}$.

• При уменьшении l: Уменьшение числителя $\text{l}$ при постоянном знаменателе приводит к уменьшению времени $\text{t}$.

• При увеличении $v_2$: Время $\text{t}$ обратно пропорционально относительной скорости сближения $v_2 - v_1$. Увеличение $v_2$ приводит к увеличению знаменателя. При постоянном числителе $\text{l}$ это приводит к уменьшению времени $\text{t}$.

Ответ:

Задача «погоня»	Время погони, t
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается l	да	нет	нет
Уменьшается l	нет	да	нет
Увеличивается $v_2$	нет	да	нет

Задача «обгон»

Формула для времени обгона: $t = \frac{l_1 + l_2}{v_2 - v_1}$ (при условии $v_2 > v_1$).

• При увеличении $l_1$: Время $\text{t}$ прямо пропорционально сумме длин $l_1 + l_2$. Увеличение $l_1$ увеличивает числитель, что при постоянном знаменателе ($v_2 - v_1$) приводит к увеличению времени $\text{t}$.

• При увеличении $l_2$: Аналогично, увеличение $l_2$ увеличивает числитель и, следовательно, время $\text{t}$.

• При уменьшении $l_1$: Уменьшение $l_1$ уменьшает числитель, что при постоянном знаменателе приводит к уменьшению времени $\text{t}$.

• При уменьшении $l_2$: Аналогично, уменьшение $l_2$ уменьшает числитель и, следовательно, время $\text{t}$.

• При увеличении $v_2$: Время $\text{t}$ обратно пропорционально относительной скорости $v_2 - v_1$. Увеличение $v_2$ увеличивает знаменатель, что при постоянном числителе ($l_1 + l_2$) приводит к уменьшению времени $\text{t}$.

Ответ:

Задача «обгон»	Время обгона, t
	увеличивается	уменьшается	не изменяется
Увеличивается $l_1$	да	нет	нет
Увеличивается $l_2$	да	нет	нет
Уменьшается $l_1$	нет	да	нет
Уменьшается $l_2$	нет	да	нет
Увеличивается $v_2$	нет	да	нет