Номер 1, страница 35, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 15. Движение тел относительно друг друга - номер 1, страница 35.

Условие.

1. Эскалатор на станции метро движется со скоростью, равной по модулю 3 м/с. С какой по модулю скоростью и в каком направлении должен двигаться по эскалатору человек, чтобы оставаться неподвижным относительно Земли?

С какой по модулю скоростью относительно Земли будет двигаться человек, если он пойдёт по эскалатору с найденной ранее скоростью в направлении движения эскалатора?

Решение.

С какой по модулю скоростью и в каком направлении должен двигаться по эскалатору человек, чтобы оставаться неподвижным относительно Земли?

Дано:

Скорость эскалатора относительно Земли, $v_{э,з} = 3$ м/с.

Скорость человека относительно Земли, $v_{ч,з} = 0$ м/с.

Найти:

Модуль скорости человека относительно эскалатора, $v_{ч,э}$ — ?

Направление движения человека относительно эскалатора — ?

Решение:

Воспользуемся законом сложения скоростей. Скорость человека в неподвижной системе отсчета (Земля) равна векторной сумме его скорости в подвижной системе отсчета (эскалатор) и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

$ \vec{v}_{ч,з} = \vec{v}_{ч,э} + \vec{v}_{э,з} $

где $ \vec{v}_{ч,з} $ — скорость человека относительно Земли, $ \vec{v}_{ч,э} $ — скорость человека относительно эскалатора, а $ \vec{v}_{э,з} $ — скорость эскалатора относительно Земли.

По условию задачи человек должен оставаться неподвижным относительно Земли, следовательно, его скорость относительно Земли равна нулю: $ \vec{v}_{ч,з} = 0 $.

Подставим это значение в формулу:

$ 0 = \vec{v}_{ч,э} + \vec{v}_{э,з} $

Отсюда находим скорость человека относительно эскалатора:

$ \vec{v}_{ч,э} = - \vec{v}_{э,з} $

Данное векторное равенство означает, что скорость человека относительно эскалатора должна быть равна по модулю скорости эскалатора и направлена в противоположную сторону.

Модуль скорости: $ v_{ч,э} = v_{э,з} = 3 $ м/с.

Направление: противоположно направлению движения эскалатора.

Ответ: человек должен двигаться со скоростью 3 м/с в направлении, противоположном движению эскалатора.

С какой по модулю скоростью относительно Земли будет двигаться человек, если он пойдёт по эскалатору с найденной ранее скоростью в направлении движения эскалатора?

Дано:

Скорость эскалатора относительно Земли, $v_{э,з} = 3$ м/с.

Скорость человека относительно эскалатора, $v_{ч,э} = 3$ м/с.

Направления движения человека и эскалатора совпадают.

Найти:

Модуль скорости человека относительно Земли, $v_{ч,з}$ — ?

Решение:

Снова используем закон сложения скоростей:

$ \vec{v}_{ч,з} = \vec{v}_{ч,э} + \vec{v}_{э,з} $

В этом случае человек движется по эскалатору в том же направлении, что и сам эскалатор. Это означает, что векторы скорости человека относительно эскалатора $ \vec{v}_{ч,э} $ и скорости эскалатора относительно Земли $ \vec{v}_{э,з} $ сонаправлены. Когда векторы сонаправлены, модуль их суммы равен сумме их модулей.

$ v_{ч,з} = v_{ч,э} + v_{э,з} $

Подставим числовые значения:

$ v_{ч,з} = 3 \text{ м/с} + 3 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с} $

Ответ: скорость человека относительно Земли будет равна 6 м/с.