Номер 5, страница 37, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 15. Движение тел относительно друг друга - номер 5, страница 37.

Условие.

5*. Велосипедист едет по дороге на север со скоростью, модуль которой равен 10 м/с. Определите модуль и направление скорости ветра в системе отсчёта, связанной с велосипедистом, в следующих случаях:

1) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на юг, а модуль его скорости равен 4 м/с;

$|\vec{v}|=$ ______ м/с; ______ направление;

2) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 4 м/с;

$|\vec{v}|=$ ______ м/с; ______ направление;

3) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 10 м/с;

$|\vec{v}|=$ ______ м/с; ______ направление;

4) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 15 м/с;

$|\vec{v}|=$ ______ м/с; ______ направление.

Решение.

Дано:

Скорость велосипедиста относительно Земли: $|\vec{v}_{вл}| = 10$ м/с

Направление движения велосипедиста: на север.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль $|\vec{v}|$ и направление скорости ветра в системе отсчёта, связанной с велосипедистом (относительную скорость).

Решение:

Скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом (относительная скорость), определяется по принципу сложения скоростей (закон Галилея). Она равна векторной разности скорости ветра относительно Земли ($\vec{v}_{вт}$) и скорости велосипедиста относительно Земли ($\vec{v}_{вл}$):

$\vec{v} = \vec{v}_{вт} - \vec{v}_{вл}$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой (север-юг), мы можем использовать проекции на ось. Направим ось OX на север. Тогда скорость велосипедиста будет иметь положительную проекцию:

$v_{вл} = +10$ м/с.

Проекция относительной скорости на эту ось будет равна:

$v = v_{вт} - v_{вл}$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на юг, а модуль его скорости равен 4 м/с

Ветер дует на юг, то есть в направлении, противоположном оси OX. Поэтому проекция его скорости на ось OX отрицательна: $v_{вт} = -4$ м/с.

Найдём проекцию относительной скорости:

$v = v_{вт} - v_{вл} = -4 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = -14 \text{ м/с}$

Знак «минус» показывает, что относительная скорость направлена на юг (против оси OX). Модуль скорости равен абсолютному значению проекции: $|\vec{v}| = |-14| = 14$ м/с. Велосипедист будет ощущать встречный ветер.

Ответ: $|\vec{v}|=14$ м/с; направление: на юг.

2) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 4 м/с

Ветер дует на север, то есть по направлению оси OX. Проекция его скорости положительна: $v_{вт} = +4$ м/с.

Найдём проекцию относительной скорости:

$v = v_{вт} - v_{вл} = 4 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = -6 \text{ м/с}$

Знак «минус» показывает, что относительная скорость направлена на юг. Модуль скорости равен $|\vec{v}| = |-6| = 6$ м/с. Хотя ветер и дует на север, велосипедист движется быстрее, поэтому он все равно ощущает встречный ветер.

Ответ: $|\vec{v}|=6$ м/с; направление: на юг.

3) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 10 м/с

Ветер дует на север, его скорость совпадает со скоростью велосипедиста. Проекция его скорости положительна: $v_{вт} = +10$ м/с.

Найдём проекцию относительной скорости:

$v = v_{вт} - v_{вл} = 10 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 0 \text{ м/с}$

Относительная скорость равна нулю. Для велосипедиста ветра нет (штиль).

Ответ: $|\vec{v}|=0$ м/с; направление: не определено (штиль).

4) в системе отсчёта, связанной с Землёй, ветер дует на север, а модуль его скорости равен 15 м/с

Ветер дует на север, и его скорость больше скорости велосипедиста. Проекция скорости ветра положительна: $v_{вт} = +15$ м/с.

Найдём проекцию относительной скорости:

$v = v_{вт} - v_{вл} = 15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Знак «плюс» показывает, что относительная скорость направлена на север (по оси OX). Модуль скорости равен $|\vec{v}| = 5$ м/с. Велосипедист будет ощущать попутный ветер (в спину).

Ответ: $|\vec{v}|=5$ м/с; направление: на север.