Номер 4, страница 42, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 16. Движение тел относительно друг друга. Задача «встреча» - номер 4, страница 42.

Условие.

4. Придумайте задачу о встрече двух движущихся тел и приведите её решение в системе отсчёта, связанной с одним из этих тел.

Условие задачи: ______________

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Условие задачи

Из двух городов А и Б, расстояние между которыми составляет 360 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля, выехавшего из города А, равна 60 км/ч. Скорость второго автомобиля, выехавшего из города Б, равна 120 км/ч. Найдите время, через которое автомобили встретятся, и расстояние от города А до места встречи. Решите задачу в системе отсчета, связанной с первым автомобилем.

Дано:

$S = 360 \text{ км}$

$v_1 = 60 \text{ км/ч}$

$v_2 = 120 \text{ км/ч}$

Найти:

$t_{встр} - ?$

$x_{встр} - ?$

Решение

Шаг 1. Выбор системы отсчета (СО).

Перейдем в систему отсчета, связанную с первым автомобилем. В этой системе отсчета первый автомобиль покоится. Примем начальное положение первого автомобиля (город А) за начало координат ($x'=0$). Ось $Ox'$ направим в сторону города Б.

Шаг 2. Определение состояния первого тела в выбранной СО.

В связанной с ним системе отсчета первый автомобиль неподвижен. Его скорость $v_1' = 0$, а его координата в любой момент времени $x_1'(t) = 0$.

Шаг 3. Определение начального положения второго тела в выбранной СО.

В начальный момент времени второй автомобиль находится в городе Б. Расстояние между автомобилями равно $\text{S}$. Следовательно, начальная координата второго автомобиля в этой СО: $x_{02}' = S = 360 \text{ км}$.

Шаг 4. Определение скорости второго тела в выбранной СО.

Скорость второго автомобиля относительно первого (относительная скорость) находится по закону сложения скоростей. Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей относительно Земли:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 120 \text{ км/ч} = 180 \text{ км/ч}$.

Поскольку второй автомобиль движется в сторону начала координат (к первому автомобилю), его скорость в выбранной СО будет $v_2' = -v_{отн} = -180 \text{ км/ч}$.

Шаг 5. Запись уравнения движения второго тела в выбранной СО.

Уравнение движения для второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем, имеет вид: $x_2'(t) = x_{02}' + v_2' \cdot t$.

Подставив значения, получим: $x_2'(t) = 360 - 180 \cdot t$.

Шаг 6. Нахождение времени встречи.

Встреча произойдет, когда координата второго автомобиля станет равна координате первого, то есть $x_2'(t_{встр}) = x_1'(t_{встр}) = 0$.

$0 = 360 - 180 \cdot t_{встр}$

$180 \cdot t_{встр} = 360$

$t_{встр} = \frac{360}{180} = 2 \text{ ч}$.

Таким образом, автомобили встретятся через 2 часа.

Шаг 7. Нахождение места встречи в исходной (земной) СО.

Чтобы найти место встречи относительно города А (в системе отсчета, связанной с Землей), нужно вычислить, какое расстояние проедет первый автомобиль за найденное время $t_{встр}$.

$x_{встр} = v_1 \cdot t_{встр} = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

Встреча произойдет на расстоянии 120 км от города А.

Ответ: Автомобили встретятся через 2 часа на расстоянии 120 км от города А.