Номер 3, страница 46, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 17. Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня» - номер 3, страница 46.

Условие.

3*. В системе отсчёта, связанной с Землёй, законы движения двух точечных тел имеют вид: $x_1 = 450 + 10 \cdot t$, $x_2 = 15 \cdot t$, где координаты измеряют в метрах, а время — в секундах. Используя законы движения, определите направления движения этих тел в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Найдите время встречи тел. Решите задачу в системе отсчёта, связанной с первым телом.

Шаг 1. _____________

Шаг 2. _____________

Шаг 3. _____________

Шаг 4. _____________

Шаг 5. _____________

Шаг 6. _____________

Шаг 7. _____________

Ответ: _____________

Решение.

Дано:

Закон движения первого тела: $x_1 = 450 + 10 \cdot t$
Закон движения второго тела: $x_2 = 15 \cdot t$
Координаты измеряются в метрах (м), время в секундах (с). Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Направления движения тел в системе отсчёта, связанной с Землёй.
2. Время встречи тел $t_{встр}$.
3. Решить задачу в системе отсчёта, связанной с первым телом.

Решение:

Шаг 1. Определим направления движения тел в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.
Для первого тела: $x_1 = 450 + 10 \cdot t$. Сравнивая с общей формулой, получаем начальную координату $x_{01} = 450$ м и проекцию скорости $v_{1x} = 10$ м/с. Так как $v_{1x} > 0$, первое тело движется в положительном направлении оси Ох.
Для второго тела: $x_2 = 15 \cdot t$. Сравнивая с общей формулой, получаем начальную координату $x_{02} = 0$ м и проекцию скорости $v_{2x} = 15$ м/с. Так как $v_{2x} > 0$, второе тело также движется в положительном направлении оси Ох.

Ответ: Оба тела движутся в положительном направлении оси Ох.

Шаг 2. Найдём время встречи тел в системе отсчёта, связанной с Землёй.

В момент встречи координаты тел должны быть одинаковы: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.
Приравняем правые части уравнений движения:
$450 + 10 \cdot t_{встр} = 15 \cdot t_{встр}$
Перенесём слагаемые с $t_{встр}$ в одну сторону:
$450 = 15 \cdot t_{встр} - 10 \cdot t_{встр}$
$450 = 5 \cdot t_{встр}$
Отсюда найдём время встречи:
$t_{встр} = \frac{450}{5} = 90$ с.

Ответ: Время встречи тел равно 90 с.

Шаг 3. Найдём координату места встречи.

Подставим найденное время $t_{встр} = 90$ с в любое из двух уравнений движения.
Для второго тела: $x_{встр} = x_2(90) = 15 \cdot 90 = 1350$ м.
Для проверки подставим в уравнение для первого тела: $x_{встр} = x_1(90) = 450 + 10 \cdot 90 = 450 + 900 = 1350$ м.
Результаты совпадают.

Ответ: Координата места встречи равна 1350 м.

Шаг 4. Перейдём в систему отсчёта, связанную с первым телом.

В этой системе отсчёта первое тело неподвижно и находится в её начале, то есть его координата $x'_1$ всегда равна нулю. Координата второго тела $x'_2$ в новой системе отсчёта (штрихованной) равна разности его координаты в старой системе и координаты нового начала отсчёта (то есть координаты первого тела в старой системе):
$x'_2(t) = x_2(t) - x_1(t)$
Подставим исходные уравнения:
$x'_2(t) = (15 \cdot t) - (450 + 10 \cdot t)$
$x'_2(t) = 15t - 450 - 10t$
$x'_2(t) = -450 + 5t$
Это уравнение описывает движение второго тела относительно первого.

Ответ: Закон движения второго тела в системе отсчёта, связанной с первым телом, имеет вид $x'_2 = -450 + 5t$.

Шаг 5. Проанализируем движение в новой системе отсчёта.

Из уравнения $x'_2 = -450 + 5t$ видно, что в начальный момент времени ($t=0$) второе тело находилось в точке с координатой $x'_{02} = -450$ м, то есть на 450 м позади первого тела. Скорость второго тела относительно первого $v'_{2x} = 5$ м/с. Это относительная скорость сближения ($v_{отн} = v_{2x} - v_{1x} = 15 - 10 = 5$ м/с).

Ответ: В системе отсчёта, связанной с первым телом, второе тело начинает движение из точки с координатой -450 м и движется в положительном направлении со скоростью 5 м/с.

Шаг 6. Найдём время встречи в новой системе отсчёта.

Встреча в этой системе отсчёта произойдёт, когда второе тело "догонит" первое, то есть окажется в начале координат новой системы ($x'_2 = 0$).
$0 = -450 + 5t_{встр}$
$5t_{встр} = 450$
$t_{встр} = \frac{450}{5} = 90$ с.
Как и ожидалось, время встречи не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта.

Ответ: Время встречи, рассчитанное в системе отсчёта, связанной с первым телом, равно 90 с.

Шаг 7. Общий вывод.

Задача решена двумя способами: в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной с одним из движущихся тел. Оба способа дали одинаковый результат для времени встречи, что подтверждает корректность решения. Второй способ (с использованием относительного движения) часто упрощает вычисления, так как одно из тел становится неподвижным.

Ответ: Время встречи тел составляет 90 секунд.

Ответ: 90 с.