Номер 1, страница 53, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 20. Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость - номер 1, страница 53.

Условие.

1. На схемах движения тел 1, 2, 3, 4 (рис. 32) указано время прохождения ими отрезков пути. Используя схемы и единицу измерения длины (100 км), заполните таблицу.

Рис. 32

Точечное тело	Средняя путевая скорость, км/ч	Средняя скорость
		Модуль, км/ч	Направление (север, юг, запад, восток)
1
2
3
4

Решение.

Дано

Масштаб схемы: 2 клетки соответствуют 100 км, следовательно, длина одной клетки составляет 50 км.

Схемы движения четырех тел (1, 2, 3, 4) с указанием времени (в часах) на каждом участке пути.

Система направлений: С - север (вверх), Ю - юг (вниз), В - восток (вправо), З - запад (влево).

Найти

Для каждого из четырех тел необходимо определить:

1. Среднюю путевую скорость ($v_{ср.пут.}$).
2. Модуль средней скорости ($|\vec{v}_{ср.}|$).
3. Направление средней скорости.

Решение

Средняя путевая скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему времени движения $\text{t}$:

$v_{ср.пут.} = \frac{S}{t}$

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения $\Delta\vec{r}$ (вектора, соединяющего начальную и конечную точки) ко всему времени движения $\text{t}$:

$\vec{v}_{ср.} = \frac{\Delta\vec{r}}{t}$

Модуль средней скорости равен $|\vec{v}_{ср.}| = \frac{|\Delta\vec{r}|}{t}$. Направление средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

Проведем расчеты для каждого тела.

Тело 1

1. Средняя путевая скорость

Тело проходит 1 клетку вниз, 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Общий путь:

$S_1 = (1 + 2 + 1) \cdot 50 \text{ км} = 4 \cdot 50 = 200 \text{ км}$

Общее время движения:

$t_1 = 5 \text{ ч} + 5 \text{ ч} + 8 \text{ ч} = 18 \text{ ч}$

Средняя путевая скорость:

$v_{ср.пут.1} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{200 \text{ км}}{18 \text{ ч}} \approx 11,1 \text{ км/ч}$

2. Средняя скорость (модуль и направление)

Перемещение тела: начав движение, тело сместилось на 2 клетки вправо (на восток), так как смещения вверх и вниз на 1 клетку взаимно скомпенсировались. Модуль перемещения:

$|\Delta\vec{r}_1| = 2 \cdot 50 \text{ км} = 100 \text{ км}$

Модуль средней скорости:

$|\vec{v}_{ср.1}| = \frac{|\Delta\vec{r}_1|}{t_1} = \frac{100 \text{ км}}{18 \text{ ч}} \approx 5,6 \text{ км/ч}$

Направление перемещения — на восток.

Ответ: Для тела 1: средняя путевая скорость ≈ 11,1 км/ч; модуль средней скорости ≈ 5,6 км/ч; направление - восток.

Тело 2

1. Средняя путевая скорость

Тело проходит 1 клетку вверх, 2 влево, 1 вниз, 1 вправо. Общий путь:

$S_2 = (1 + 2 + 1 + 1) \cdot 50 \text{ км} = 5 \cdot 50 = 250 \text{ км}$

Общее время движения:

$t_2 = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$

Средняя путевая скорость:

$v_{ср.пут.2} = \frac{S_2}{t_2} = \frac{250 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}$

2. Средняя скорость (модуль и направление)

Перемещение тела: смещение на 1 клетку вверх и 1 клетку вниз скомпенсировались. Смещение на 2 клетки влево и 1 клетку вправо дают итоговое смещение на 1 клетку влево (на запад). Модуль перемещения:

$|\Delta\vec{r}_2| = 1 \cdot 50 \text{ км} = 50 \text{ км}$

Модуль средней скорости:

$|\vec{v}_{ср.2}| = \frac{|\Delta\vec{r}_2|}{t_2} = \frac{50 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

Направление перемещения — на запад.

Ответ: Для тела 2: средняя путевая скорость = 25 км/ч; модуль средней скорости = 5 км/ч; направление - запад.

Тело 3

1. Средняя путевая скорость

Тело проходит 2 клетки вправо, 1 вниз, 1 влево, 1 вниз. Общий путь:

$S_3 = (2 + 1 + 1 + 1) \cdot 50 \text{ км} = 5 \cdot 50 = 250 \text{ км}$

Общее время движения:

$t_3 = 10 \text{ ч} + 11 \text{ ч} + 25 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 50 \text{ ч}$

Средняя путевая скорость:

$v_{ср.пут.3} = \frac{S_3}{t_3} = \frac{250 \text{ км}}{50 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

2. Средняя скорость (модуль и направление)

Перемещение тела: итоговое смещение по горизонтали составляет $2 - 1 = 1$ клетку вправо (восток), по вертикали $1 + 1 = 2$ клетки вниз (юг). Модуль перемещения найдем по теореме Пифагора:

$|\Delta\vec{r}_3| = \sqrt{(1 \cdot 50)^2 + (2 \cdot 50)^2} = \sqrt{50^2(1^2 + 2^2)} = 50\sqrt{5} \text{ км} \approx 111,8 \text{ км}$

Модуль средней скорости:

$|\vec{v}_{ср.3}| = \frac{|\Delta\vec{r}_3|}{t_3} = \frac{50\sqrt{5} \text{ км}}{50 \text{ ч}} = \sqrt{5} \text{ км/ч} \approx 2,2 \text{ км/ч}$

Направление перемещения — юго-восток. Так как смещение на юг (2 клетки) больше смещения на восток (1 клетка), в качестве основного направления указываем юг.

Ответ: Для тела 3: средняя путевая скорость = 5 км/ч; модуль средней скорости ≈ 2,2 км/ч; направление - юг.

Тело 4

1. Средняя путевая скорость

Тело проходит 2 клетки вправо, 2 вниз, 2 влево, 1 вверх. Общий путь:

$S_4 = (2 + 2 + 2 + 1) \cdot 50 \text{ км} = 7 \cdot 50 = 350 \text{ км}$

Общее время движения:

$t_4 = 4 \text{ ч} + 16 \text{ ч} + 8 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 32 \text{ ч}$

Средняя путевая скорость:

$v_{ср.пут.4} = \frac{S_4}{t_4} = \frac{350 \text{ км}}{32 \text{ ч}} = \frac{175}{16} \approx 10,9 \text{ км/ч}$

2. Средняя скорость (модуль и направление)

Перемещение тела: смещения вправо и влево на 2 клетки скомпенсировались. Смещение на 2 клетки вниз и 1 клетку вверх дают итоговое смещение на 1 клетку вниз (на юг). Модуль перемещения:

$|\Delta\vec{r}_4| = 1 \cdot 50 \text{ км} = 50 \text{ км}$

Модуль средней скорости:

$|\vec{v}_{ср.4}| = \frac{|\Delta\vec{r}_4|}{t_4} = \frac{50 \text{ км}}{32 \text{ ч}} = \frac{25}{16} \approx 1,6 \text{ км/ч}$

Направление перемещения — на юг.

Ответ: Для тела 4: средняя путевая скорость ≈ 10,9 км/ч; модуль средней скорости ≈ 1,6 км/ч; направление - юг.

Заполненная таблица:

Точечное тело	Средняя путевая скорость, км/ч	Средняя скорость
		Модуль, км/ч	Направление (север, юг, запад, восток)
1	11,1	5,6	восток
2	25	5	запад
3	5	2,2	юг
4	10,9	1,6	юг