Номер 7, страница 55, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 20. Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость - номер 7, страница 55.

Условие.

7*. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч. Вторую половину пути автомобиль двигался следующим образом: половину этого расстояния автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью 30 км/ч.

Чему равна средняя путевая скорость автомобиля на всём пути?

Указание: решите задачу по шагам по аналогии с заданием 5.

Решение.

Дано:

$v_1 = 40$ км/ч (скорость на первой половине пути)

$v_2 = 60$ км/ч (скорость на первой четверти второй половины пути)

$v_3 = 30$ км/ч (скорость на второй четверти второй половины пути)

$S_1 = S/2$ (первая половина пути)

$S_2 = S/4$ (часть второй половины пути)

$S_3 = S/4$ (оставшаяся часть пути)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11,1$ м/с

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,7$ м/с

$v_3 = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 8,3$ м/с

Найти:

$v_{ср}$ — средняя путевая скорость.

Решение:

Средняя путевая скорость вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Обозначим весь путь как $\text{S}$. Тогда $S_{общ} = S$.

Путь состоит из трех участков:

1. Первая половина пути: $S_1 = \frac{S}{2}$.
2. Вторая половина пути разделена на два равных участка, каждый по $S_2 = S_3 = \frac{S/2}{2} = \frac{S}{4}$.

Время движения на каждом участке можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

Время на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/4}{v_2} = \frac{S}{4v_2}$

Время на третьем участке: $t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{S/4}{v_3} = \frac{S}{4v_3}$

Общее время движения равно сумме времени на всех участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{4v_2} + \frac{S}{4v_3}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{4v_2} + \frac{S}{4v_3}}$

Можно вынести $\text{S}$ в знаменателе за скобки и сократить:

$v_{ср} = \frac{S}{S(\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{4v_2} + \frac{1}{4v_3})} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{4v_2} + \frac{1}{4v_3}}$

Подставим числовые значения скоростей ($v_1=40$ км/ч, $v_2=60$ км/ч, $v_3=30$ км/ч):

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2 \cdot 40} + \frac{1}{4 \cdot 60} + \frac{1}{4 \cdot 30}} = \frac{1}{\frac{1}{80} + \frac{1}{240} + \frac{1}{120}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю 240:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{3}{240} + \frac{1}{240} + \frac{2}{240}} = \frac{1}{\frac{3+1+2}{240}} = \frac{1}{\frac{6}{240}}$

Упростим дробь в знаменателе:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{40}} = 40$ км/ч

Ответ: средняя путевая скорость автомобиля на всём пути равна 40 км/ч.