Номер 4, страница 57, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 21. Мгновенная скорость - номер 4, страница 57.

Условие.

4. Определите по графику, представленному на рис. 36, значения мгновенной скорости автомобиля в моменты времени: 0,5; 2; 6; 10 $\text{с}$. Заполните таблицу.

Рис. 36

Момент времени, $\text{с}$	0,5	2	6	10
Значение скорости, $\text{м}/\text{с}$

Решение.

Дано:

График зависимости координаты X автомобиля от времени t.

Найти:

Значения мгновенной скорости v в моменты времени $t_1 = 0,5$ с, $t_2 = 2$ с, $t_3 = 6$ с, $t_4 = 10$ с.

Решение:

Мгновенная скорость на каждом участке, где движение является равномерным (график представляет собой прямую линию), определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени. Она вычисляется по формуле:

$v = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1}$

где $X_1$ и $X_2$ — координаты тела в моменты времени $t_1$ и $t_2$ соответственно.

---

Момент времени 0,5 с

Данный момент времени находится на первом участке графика, который длится от $t=0$ с до $t=2$ с. На этом участке движение равномерное. Возьмем крайние точки этого участка: $t_1 = 0$ с, $X_1 = 1$ м и $t_2 = 2$ с, $X_2 = 5$ м.

Скорость на этом участке постоянна и равна:

$v_1 = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{5 \text{ м} - 1 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость в момент времени 0,5 с равна 2 м/с.

---

Момент времени 2 с

В момент времени $t=2$ с заканчивается первый участок движения и начинается второй (от $t=2$ с до $t=5$ с). На втором участке координата автомобиля не меняется, что означает, что автомобиль находится в состоянии покоя. Возьмем точки на этом участке: $t_1 = 2$ с, $X_1 = 5$ м и $t_2 = 5$ с, $X_2 = 5$ м.

Скорость на этом участке равна:

$v_2 = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{5 \text{ м} - 5 \text{ м}}{5 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость в момент времени 2 с равна 0 м/с.

---

Момент времени 6 с

Данный момент времени находится на третьем участке графика (от $t=5$ с до $t=7$ с). Возьмем крайние точки этого участка: $t_1 = 5$ с, $X_1 = 5$ м и $t_2 = 7$ с, $X_2 = 2$ м.

Скорость на этом участке постоянна и равна:

$v_3 = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{2 \text{ м} - 5 \text{ м}}{7 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{-3 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -1,5 \text{ м/с}$

Отрицательное значение скорости означает, что автомобиль движется в направлении, противоположном положительному направлению оси X.

Ответ: Скорость в момент времени 6 с равна -1,5 м/с.

---

Момент времени 10 с

Данный момент времени находится на четвертом участке графика, который начинается при $t=7$ с. Возьмем две удобные точки на этом участке, например: $t_1 = 7$ с, $X_1 = 2$ м и $t_2 = 10$ с, $X_2 = 4$ м.

Скорость на этом участке постоянна и равна:

$v_4 = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{4 \text{ м} - 2 \text{ м}}{10 \text{ с} - 7 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м}}{3 \text{ с}} \approx 0,67 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость в момент времени 10 с равна $\frac{2}{3}$ м/с.

---

Заполненная таблица:

Момент времени, с	0,5	2	6	10
Значение скорости, м/с	2	0	-1,5	$\frac{2}{3}$