Номер 3, страница 54, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 20. Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость - номер 3, страница 54.

Условие.

3. На рис. 26 (см. § 19) приведён график движения точечного тела. Определите по этому графику, рассмотрев промежуток времени от 0 до 10 с: а) модуль средней скорости тела; б) значение средней скорости тела; в) среднюю путевую скорость тела.

а) $| \vec{v}_{\text{ср.}} | = \text{\_\_\_\_}$

б) $v_{\text{ср.}} = \text{\_\_\_\_}$

в) $v_{\text{ср. п.}} =\text{\_\_\_\_}$

Рис. 26

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $\text{X}$ от времени $\text{t}$.

Рассматриваемый промежуток времени: от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 10$ с.

Из графика находим:

Начальная координата тела: $X_1 = X(0) = 1$ м.

Конечная координата тела: $X_2 = X(10) = -4$ м.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

a) $| \vec{v}_{\text{ср.}} |$ - модуль средней скорости тела.

б) $v_{\text{ср.}}$ - значение средней скорости тела (проекция на ось X).

в) $v_{\text{ср. п.}}$ - среднюю путевую скорость тела.

Решение:

а) модуль средней скорости тела

Средняя скорость (векторная величина) определяется как отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло: $ \vec{v}_{\text{ср.}} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $. Модуль средней скорости равен модулю вектора перемещения, деленному на промежуток времени.Движение происходит вдоль оси X, поэтому вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ равен изменению координаты $\Delta X$, умноженному на единичный вектор оси.Найдем перемещение тела за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1 = 10 - 0 = 10$ с.$\Delta X = X_2 - X_1 = -4 \text{ м} - 1 \text{ м} = -5$ м.Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}|$ равен $|\Delta X| = |-5 \text{ м}| = 5$ м.Теперь вычислим модуль средней скорости:$| \vec{v}_{\text{ср.}} | = \frac{|\Delta \vec{r}|}{\Delta t} = \frac{5 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 0.5$ м/с.

Ответ: $0.5$ м/с.

б) значение средней скорости тела

Значение средней скорости (или проекция средней скорости на ось X) определяется как отношение проекции перемещения на эту ось ко времени движения:$v_{\text{ср.}} = \frac{\Delta X}{\Delta t}$.Мы уже нашли, что проекция перемещения $\Delta X = -5$ м, а время движения $\Delta t = 10$ с.$v_{\text{ср.}} = \frac{-5 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -0.5$ м/с.Знак "минус" указывает, что вектор средней скорости направлен против положительного направления оси X.

Ответ: $-0.5$ м/с.

в) среднюю путевую скорость тела

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути $\text{S}$ ко времени движения $\Delta t$:$v_{\text{ср. п.}} = \frac{S}{\Delta t}$.Для нахождения пути $\text{S}$ необходимо проанализировать всё движение тела по графику:1. На участке от $t=0$ с до $t=3$ с тело двигалось из точки с координатой $X=1$ м в точку с координатой $X=2$ м. Пройденный путь на этом участке: $S_1 = |2 - 1| = 1$ м.2. На участке от $t=3$ с до $t=4$ с координата тела не менялась ($X=2$ м), тело покоилось. Пройденный путь: $S_2 = 0$ м.3. На участке от $t=4$ с до $t=10$ с тело двигалось из точки с координатой $X=2$ м в точку с координатой $X=-4$ м. Пройденный путь на этом участке: $S_3 = |-4 - 2| = |-6| = 6$ м.Общий путь, пройденный телом за 10 секунд, равен сумме путей на отдельных участках:$S = S_1 + S_2 + S_3 = 1 \text{ м} + 0 \text{ м} + 6 \text{ м} = 7$ м.Теперь вычислим среднюю путевую скорость:$v_{\text{ср. п.}} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{7 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 0.7$ м/с.

Ответ: $0.7$ м/с.