Номер 10, страница 79, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 32. Второй закон Ньютона - номер 10, страница 79.

Условие.

10. Определите значения ускорений в ИСО точечного тела массой $m = 10 \text{ кг}$, если на него действуют: a) сила $|\vec{F_1}|=30 \text{ Н}$ в положительном направлении оси X и сила $|\vec{F_2}|=20 \text{ Н}$ в отрицательном направлении оси X; б) две силы $|\vec{F_1}|=40 \text{ Н}$ и $|\vec{F_2}|=20 \text{ Н}$ в отрицательном направлении оси X и сила $|\vec{F_1}|=30 \text{ Н}$ в положительном направлении оси X. Схематически изобразите данные случаи действия сил.

a) __________

б) __________

в) __________

Рис. 44

Решение.

Дано

Масса тела: $m = 10$ кг.

Силы, действующие в каждом случае:

а) $|\vec{F_1}| = 30$ Н (в положительном направлении оси X), $|\vec{F_2}| = 20$ Н (в отрицательном направлении оси X).

б) $|\vec{F_1}| = 40$ Н (в отрицательном направлении оси X), $|\vec{F_2}| = 20$ Н (в отрицательном направлении оси X).

в) $|\vec{F_1}| = 30$ Н (в положительном направлении оси X), $|\vec{F_2}| = 50$ Н (в отрицательном направлении оси X).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела $\text{a}$ в каждом из трех случаев.

Решение

Для определения ускорения тела воспользуемся вторым законом Ньютона в векторной форме: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$, где $\vec{F}_{равн}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело. Так как все силы действуют вдоль одной прямой (оси X), мы можем использовать закон в проекции на эту ось: $F_{x\ равн} = ma_x$.

Проекция силы на ось X положительна, если сила направлена в положительном направлении оси, и отрицательна, если направлена в отрицательном. Равнодействующая сила в проекции на ось X равна алгебраической сумме проекций всех сил.

а)

На тело действуют две силы. Проекция силы $\vec{F_1}$ на ось X положительна, а проекция силы $\vec{F_2}$ — отрицательна.

$F_{1x} = 30$ Н

$F_{2x} = -20$ Н

Найдем равнодействующую силу:

$F_{x\ равн} = F_{1x} + F_{2x} = 30 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 10$ Н

Теперь найдем ускорение:

$a_x = \frac{F_{x\ равн}}{m} = \frac{10 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}^2$

Ускорение направлено в положительном направлении оси X.

Схематическое изображение сил (масштаб: 1 клетка = 10 Н):

Ответ: ускорение тела равно $1 \text{ м/с}^2$ и направлено в положительном направлении оси X.

б)

Обе силы, $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, направлены в отрицательном направлении оси X. Следовательно, их проекции на ось X отрицательны.

$F_{1x} = -40$ Н

$F_{2x} = -20$ Н

Найдем равнодействующую силу:

$F_{x\ равн} = F_{1x} + F_{2x} = -40 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = -60$ Н

Теперь найдем ускорение:

$a_x = \frac{F_{x\ равн}}{m} = \frac{-60 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = -6 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» указывает, что ускорение направлено в отрицательном направлении оси X.

Схематическое изображение сил (масштаб: 1 клетка = 10 Н):

Ответ: ускорение тела равно $6 \text{ м/с}^2$ и направлено в отрицательном направлении оси X.

в)

Сила $\vec{F_1}$ направлена в положительном направлении оси X, а сила $\vec{F_2}$ — в отрицательном.

$F_{1x} = 30$ Н

$F_{2x} = -50$ Н

Найдем равнодействующую силу:

$F_{x\ равн} = F_{1x} + F_{2x} = 30 \text{ Н} - 50 \text{ Н} = -20$ Н

Теперь найдем ускорение:

$a_x = \frac{F_{x\ равн}}{m} = \frac{-20 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = -2 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» указывает, что ускорение направлено в отрицательном направлении оси X.

Схематическое изображение сил (масштаб: 1 клетка = 10 Н):

Ответ: ускорение тела равно $2 \text{ м/с}^2$ и направлено в отрицательном направлении оси X.