Номер 3, страница 77, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 32. Второй закон Ньютона - номер 3, страница 77.

Условие.

3. На изначально покоящееся в инерциальной системе отсчёта тело массой $M = 5 \text{ кг}$ начинает действовать постоянная сила $\vec{F}$, значение которой приведено в таблице. Определите значения: а) ускорения; б) скорости тела через время $\text{t}$ после начала его движения. Заполните таблицу.

		Время после начала движения
		$t = 1 \text{ с}$	$t = 10 \text{ с}$	$t = 1 \text{ мин}$
$F = 10 \text{ Н}$	$\text{a}$
	$\text{v}$
$F = 200 \text{ Н}$	$\text{a}$
	$\text{v}$
$F = -100 \text{ Н}$	$\text{a}$
	$\text{v}$

Решение.

Дано:

Масса тела: $M = 5 \text{ кг}$

Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (тело покоится)

Силы, действующие на тело: $F_1 = 10 \text{ Н}$, $F_2 = 200 \text{ Н}$, $F_3 = -100 \text{ Н}$

Промежутки времени: $t_1 = 1 \text{ с}$, $t_2 = 10 \text{ с}$, $t_3 = 1 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$t_3 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

а) Ускорение $\text{a}$ для каждой силы $\text{F}$.

б) Скорость $\text{v}$ для каждой силы $\text{F}$ в моменты времени $\text{t}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для определения ускорения и формулой скорости для равноускоренного движения для определения скорости.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$F = M \cdot a$

Отсюда можно выразить ускорение:

$a = \frac{F}{M}$

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + a \cdot t$

Поскольку по условию задачи тело изначально покоилось, его начальная скорость $v_0 = 0$. Таким образом, формула для скорости упрощается:

$v = a \cdot t$

а) Определение ускорения

Ускорение, сообщаемое телу, постоянно для каждой из заданных сил, так как силы и масса постоянны. Рассчитаем ускорение для каждого случая:

1. При силе $F_1 = 10 \text{ Н}$:

$a_1 = \frac{F_1}{M} = \frac{10 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

2. При силе $F_2 = 200 \text{ Н}$:

$a_2 = \frac{F_2}{M} = \frac{200 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 40 \text{ м/с}^2$

3. При силе $F_3 = -100 \text{ Н}$:

$a_3 = \frac{F_3}{M} = \frac{-100 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = -20 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" в последнем случае указывает, что направление ускорения противоположно выбранному положительному направлению.

Ответ: Ускорения тела равны $2 \text{ м/с}^2$, $40 \text{ м/с}^2$ и $-20 \text{ м/с}^2$ для сил $10 \text{ Н}$, $200 \text{ Н}$ и $-100 \text{ Н}$ соответственно.

б) Определение скорости

Теперь рассчитаем скорость тела для каждого значения ускорения и времени, используя формулу $v = a \cdot t$.

Для силы $F_1 = 10 \text{ Н}$ (ускорение $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$):

При $t = 1 \text{ с}$: $v = 2 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 2 \text{ м/с}$

При $t = 10 \text{ с}$: $v = 2 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 20 \text{ м/с}$

При $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$: $v = 2 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ м/с}$

Для силы $F_2 = 200 \text{ Н}$ (ускорение $a_2 = 40 \text{ м/с}^2$):

При $t = 1 \text{ с}$: $v = 40 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 40 \text{ м/с}$

При $t = 10 \text{ с}$: $v = 40 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 400 \text{ м/с}$

При $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$: $v = 40 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \text{ с} = 2400 \text{ м/с}$

Для силы $F_3 = -100 \text{ Н}$ (ускорение $a_3 = -20 \text{ м/с}^2$):

При $t = 1 \text{ с}$: $v = -20 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = -20 \text{ м/с}$

При $t = 10 \text{ с}$: $v = -20 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = -200 \text{ м/с}$

При $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$: $v = -20 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \text{ с} = -1200 \text{ м/с}$

Ответ: Рассчитанные значения ускорений и скоростей сведены в итоговую таблицу.

Заполненная таблица:

		Время после начала движения
		$t = 1 \text{ с}$	$t = 10 \text{ с}$	$t = 1 \text{ мин}$
$F = 10 \text{ Н}$	a	$2 \text{ м/с}^2$	$2 \text{ м/с}^2$	$2 \text{ м/с}^2$
	v	$2 \text{ м/с}$	$20 \text{ м/с}$	$120 \text{ м/с}$
$F = 200 \text{ Н}$	a	$40 \text{ м/с}^2$	$40 \text{ м/с}^2$	$40 \text{ м/с}^2$
	v	$40 \text{ м/с}$	$400 \text{ м/с}$	$2400 \text{ м/с}$
$F = -100 \text{ Н}$	a	$-20 \text{ м/с}^2$	$-20 \text{ м/с}^2$	$-20 \text{ м/с}^2$
	v	$-20 \text{ м/с}$	$-200 \text{ м/с}$	$-1200 \text{ м/с}$