Номер 5, страница 67 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Движение и взаимодействие тел. Параграф 18. Плотность вещества. Вопросы - номер 5, страница 67.

Условие.

Решение.

5. Два кубика — из золота и серебра — имеют одинаковую массу. Какой из них имеет больший объём?

Дано:

Масса золотого кубика — $m_з$

Масса серебряного кубика — $m_с$

$m_з = m_с = m$

Плотность золота (табличное значение) — $ρ_з \approx 19300$ кг/м³

Плотность серебра (табличное значение) — $ρ_с \approx 10500$ кг/м³

Найти:

Сравнить объемы кубиков $V_з$ и $V_с$.

Решение:

Плотность вещества ($\text{ρ}$) определяется как отношение массы тела ($\text{m}$) к его объему ($\text{V}$). Формула плотности:

$ρ = \frac{m}{V}$

Из этой формулы можно выразить объем:

$V = \frac{m}{ρ}$

Эта формула показывает, что при одинаковой массе ($m = \text{const}$) объем ($\text{V}$) обратно пропорционален плотности ($\text{ρ}$). Это означает, что чем меньше плотность вещества, тем больший объем оно занимает при той же массе.

Запишем выражения для объемов золотого ($V_з$) и серебряного ($V_с$) кубиков:

$V_з = \frac{m}{ρ_з}$

$V_с = \frac{m}{ρ_с}$

Сравним плотности золота и серебра:

$ρ_з \approx 19300$ кг/м³

$ρ_с \approx 10500$ кг/м³

Видно, что плотность золота больше плотности серебра: $ρ_з > ρ_с$.

Поскольку объем обратно пропорционален плотности, кубик из вещества с меньшей плотностью (серебра) будет иметь больший объем.

Чтобы убедиться в этом, найдем отношение объемов:

$\frac{V_с}{V_з} = \frac{m/ρ_с}{m/ρ_з} = \frac{m}{ρ_с} \cdot \frac{ρ_з}{m} = \frac{ρ_з}{ρ_с}$

Подставим значения плотностей:

$\frac{V_с}{V_з} = \frac{19300}{10500} \approx 1.84$

Так как отношение $\frac{V_с}{V_з} > 1$, то это подтверждает, что $V_с > V_з$.

Ответ: больший объём имеет кубик из серебра.