Номер 4, страница 186 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 52. Закон Архимеда. Вопросы - номер 4, страница 186.

Условие.

Решение.

4. Дано:

$m_{св} = m_{ал} = m$ (масса свинцового и алюминиевого цилиндров одинакова)

$\rho_{св} = 11300 \, кг/м^3$ (плотность свинца)

$\rho_{ал} = 2700 \, кг/м^3$ (плотность алюминия)

$\rho_{в} = 1000 \, кг/м^3$ (плотность воды)

Весы находятся в равновесии в воздухе.

Найти:

Нарушится ли равновесие весов при погружении цилиндров в воду?

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как на оба плеча коромысла действуют одинаковые силы – веса цилиндров. Поскольку массы цилиндров равны ($m_{св} = m_{ал}$), то и их веса в воздухе равны (силой Архимеда в воздухе пренебрегаем):

$P_{св} = m_{св} \cdot g$

$P_{ал} = m_{ал} \cdot g$

$P_{св} = P_{ал}$

При погружении в воду на каждый цилиндр начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы равна весу вытесненной жидкости:

$F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{в}$ – плотность воды, а $V_{т}$ – объем погруженного тела.

Чтобы сравнить выталкивающие силы, действующие на цилиндры, необходимо сравнить их объемы. Объем тела можно выразить через его массу и плотность:

$V = \frac{m}{\rho}$

Так как массы цилиндров одинаковы, а плотность свинца ($\rho_{св}$) больше плотности алюминия ($\rho_{ал}$), то объем алюминиевого цилиндра будет больше объема свинцового:

$\rho_{св} > \rho_{ал} \implies V_{св} < V_{ал}$

Поскольку объем алюминиевого цилиндра больше, то и выталкивающая сила, действующая на него в воде, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на свинцовый цилиндр:

$F_{А, ал} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{ал}$

$F_{А, св} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{св}$

Так как $V_{ал} > V_{св}$, то $F_{А, ал} > F_{А, св}$.

Вес каждого цилиндра в воде (кажущийся вес) будет равен разности его веса в воздухе и выталкивающей силы:

$P'_{св} = P_{св} - F_{А, св}$

$P'_{ал} = P_{ал} - F_{А, ал}$

Мы знаем, что начальные веса были равны ($P_{св} = P_{ал}$). Но так как из веса алюминиевого цилиндра вычитается большая сила ($F_{А, ал}$), а из веса свинцового — меньшая ($F_{А, св}$), то вес свинцового цилиндра в воде станет больше веса алюминиевого цилиндра в воде:

$P'_{св} > P'_{ал}$

Поскольку силы, действующие на плечи коромысла, станут неравными, равновесие весов нарушится. Сторона со свинцовым цилиндром, на которую действует большая сила, опустится вниз.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Перевесит свинцовый цилиндр.