Проводим опыты, страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 53. Плавание тел. Вопросы - страница 189.

Условие.

Решение.

Почему она тонет?

Тело тонет в жидкости, если его средняя плотность больше плотности этой жидкости. На картофелину в воде действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх. Сила тяжести определяется как $F_т = m_к \cdot g = \rho_к \cdot V_к \cdot g$, где $\rho_к$ – плотность картофелины, а $V_к$ – её объём. Выталкивающая сила равна $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_к$, где $\rho_в$ – плотность пресной воды. Картофелина тонет, потому что действующая на неё сила тяжести больше выталкивающей силы: $F_т > F_А$. Это неравенство равносильно условию $\rho_к \cdot V_к \cdot g > \rho_в \cdot V_к \cdot g$, что после сокращения приводит к $\rho_к > \rho_в$. Средняя плотность сырого картофеля составляет примерно $1050-1100 \, \text{кг/м}^3$, в то время как плотность пресной воды – около $1000 \, \text{кг/м}^3$.

Ответ: Картофелина тонет в пресной воде, потому что её средняя плотность больше плотности пресной воды.

Как будет вести себя картофелина, если в воду насыпать соль?

При растворении соли в воде плотность полученного раствора увеличивается. Это происходит потому, что масса раствора (масса воды плюс масса соли) увеличивается, а его объём изменяется незначительно. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила $F_А$ прямо пропорциональна плотности жидкости ($F_А = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$). Следовательно, по мере добавления соли плотность воды будет расти, а вместе с ней будет увеличиваться и выталкивающая сила, действующая на картофелину. Сила тяжести, действующая на картофелину, остаётся неизменной. Когда плотность солёной воды станет равной плотности картофелины, выталкивающая сила сравняется с силой тяжести, и картофелина поднимется со дна и будет плавать в толще воды. Если продолжать добавлять соль, плотность раствора станет больше плотности картофелины, выталкивающая сила превысит силу тяжести, и картофелина всплывёт на поверхность.

Ответ: По мере добавления соли в воду картофелина сначала поднимется со дна и будет плавать, полностью погружённая в воду, а при дальнейшем увеличении концентрации соли — всплывёт на поверхность.

Какой должна быть плотность солёной воды, чтобы это было возможным?

Дано:

$\rho_к$ - плотность картофелины
$V_к$ - объём картофелины
Условие: картофелина плавает в толще воды, будучи полностью в неё погружённой.

Найти:

$\rho_{св}$ - плотность солёной воды

Решение:

Условие плавания тела внутри жидкости (когда оно полностью погружено и находится в равновесии) заключается в том, что сила тяжести $F_т$, действующая на тело, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.
$F_т = F_А$
Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_т = m_к \cdot g = \rho_к \cdot V_к \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
Выталкивающая сила вычисляется по формуле: $F_А = \rho_{св} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объём погружённой части тела. Поскольку по условию картофелина погружена полностью, объём вытесненной жидкости равен её собственному объёму, то есть $V_{погр} = V_к$.
Тогда формула для выталкивающей силы примет вид: $F_А = \rho_{св} \cdot g \cdot V_к$.
Приравняем выражения для сил:
$\rho_к \cdot V_к \cdot g = \rho_{св} \cdot V_к \cdot g$
Сократим обе части равенства на общий множитель $V_к \cdot g$ (поскольку эти величины не равны нулю):
$\rho_к = \rho_{св}$
Таким образом, для того, чтобы картофелина плавала в толще солёной воды, плотность этой воды должна стать равной средней плотности картофелины.

Ответ: Плотность солёной воды должна быть равна плотности картофелины.