Номер 123, страница 212 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 123, страница 212.

Условие.

Решение.

Дано:

Вес куска угля в воде $P_{воде} = 10$ Н

Вес куска угля в керосине $P_{керосине} = 12,5$ Н

Плотность воды (табличное значение) $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина (табличное значение) $\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Плотность угля $\rho_{угля}$

Решение:

Вес тела, погруженного в жидкость ($P_{жидк}$), равен разности его веса в воздухе ($\text{P}$) и выталкивающей силы Архимеда ($F_A$), действующей на него со стороны жидкости.

$P_{жидк} = P - F_A$

Вес тела в воздухе определяется по формуле: $P = m \cdot g = \rho_{угля} \cdot V \cdot g$, где $\text{V}$ – объем тела, $\rho_{угля}$ – его плотность.

Выталкивающая сила определяется по формуле: $F_A = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V$, где $\rho_{жидк}$ – плотность жидкости.

Запишем уравнения для веса угля в воде и керосине:

1. В воде:

$P_{воде} = \rho_{угля} \cdot V \cdot g - \rho_{воды} \cdot V \cdot g = (\rho_{угля} - \rho_{воды}) \cdot V \cdot g$

2. В керосине:

$P_{керосине} = \rho_{угля} \cdot V \cdot g - \rho_{керосина} \cdot V \cdot g = (\rho_{угля} - \rho_{керосина}) \cdot V \cdot g$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\rho_{угля}$ и $\text{V}$):

$\begin{cases} P_{воде} = (\rho_{угля} - \rho_{воды}) \cdot V \cdot g \\ P_{керосине} = (\rho_{угля} - \rho_{керосина}) \cdot V \cdot g \end{cases}$

Чтобы избавиться от неизвестного объема $\text{V}$, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{P_{воде}}{P_{керосине}} = \frac{(\rho_{угля} - \rho_{воды}) \cdot V \cdot g}{(\rho_{угля} - \rho_{керосина}) \cdot V \cdot g}$

$\frac{P_{воде}}{P_{керосине}} = \frac{\rho_{угля} - \rho_{воды}}{\rho_{угля} - \rho_{керосина}}$

Подставим числовые значения и решим уравнение относительно $\rho_{угля}$:

$\frac{10}{12,5} = \frac{\rho_{угля} - 1000}{\rho_{угля} - 800}$

$0,8 = \frac{\rho_{угля} - 1000}{\rho_{угля} - 800}$

$0,8 \cdot (\rho_{угля} - 800) = \rho_{угля} - 1000$

$0,8 \cdot \rho_{угля} - 640 = \rho_{угля} - 1000$

$1000 - 640 = \rho_{угля} - 0,8 \cdot \rho_{угля}$

$360 = 0,2 \cdot \rho_{угля}$

$\rho_{угля} = \frac{360}{0,2}$

$\rho_{угля} = 1800 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность угля составляет $1800 \text{ кг/м}^3$.