Номер 124, страница 212 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 124, страница 212.

Условие.

124. Цепь выдерживает нагрузку 85 кН. Можно ли на этой цепи удержать гранитную плиту объёмом 4 $м^3$: а) в воздухе; б) под водой? Плотность гранита 3000 $кг/м^3$.

Решение.

Дано:

$F_{max} = 85 \text{ кН} = 85000 \text{ Н}$

$V = 4 \text{ м}^3$

$\rho_{г} = 3000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Можно ли удержать плиту на цепи: а) в воздухе, б) под водой?

Решение:

Чтобы определить, выдержит ли цепь гранитную плиту, необходимо сравнить нагрузку, создаваемую плитой, с максимальной нагрузкой, которую может выдержать цепь ($F_{max}$).

а) в воздухе

В воздухе нагрузка на цепь равна весу гранитной плиты $P_г$. Вес вычисляется по формуле: $P_г = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса плиты, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Массу плиты найдем по формуле: $m = \rho_г \cdot V$.

Найдем массу плиты:

$m = 3000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \text{ м}^3 = 12000 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес плиты в воздухе (силу, с которой плита будет действовать на цепь):

$P_г = 12000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 117600 \text{ Н} = 117.6 \text{ кН}$

Сравним вес плиты с максимальной нагрузкой на цепь:

$117.6 \text{ кН} > 85 \text{ кН}$

Так как вес плиты в воздухе больше, чем максимальная нагрузка, которую выдерживает цепь, удержать плиту в воздухе нельзя.

Ответ: в воздухе удержать плиту нельзя.

б) под водой

Под водой на плиту, помимо силы тяжести, действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вверх. Эта сила уменьшает нагрузку на цепь. Нагрузка на цепь под водой $P_в$ будет равна разности веса плиты и выталкивающей силы:

$P_в = P_г - F_А$

Сила Архимеда вычисляется по формуле: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$, где $\rho_в$ – плотность воды.

Вычислим выталкивающую силу:

$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 4 \text{ м}^3 = 39200 \text{ Н} = 39.2 \text{ кН}$

Теперь найдем нагрузку на цепь под водой:

$P_в = 117600 \text{ Н} - 39200 \text{ Н} = 78400 \text{ Н} = 78.4 \text{ кН}$

Сравним полученную нагрузку с максимальной нагрузкой на цепь:

$78.4 \text{ кН} < 85 \text{ кН}$

Так как нагрузка на цепь под водой меньше максимальной допустимой нагрузки, удержать плиту под водой можно.

Ответ: под водой удержать плиту можно.