Номер 5.6, страница 10 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Введение - номер 5.6, страница 10.

Условие.

Задание 5.6. Ученики измерили длину своих столов в классе разными приборами и результаты записали в таблицу.

№ стола	1	2	3	4
Длина	$(122 \pm 2)$ см	$(121 \pm 1)$ см	$(120,0 \pm 0,2)$ см	$(119 \pm 2)$ см

Изобразите разными цветами над координатной осью интервалы возможных значений длин столов.

118 119 120 121 122 123 124 $\text{l}$, см

На основе анализа полученного рисунка сделайте вывод.

Вывод: длины столов можно считать ___________ (с учётом абсолютной погрешности измерений), так как на рисунке есть область, ___________ для всех интервалов.

Решение.

Дано:

Результаты измерения длины четырех столов:

Стол 1: $l_1 = (122 \pm 2)$ см

Стол 2: $l_2 = (121 \pm 1)$ см

Стол 3: $l_3 = (120,0 \pm 0,2)$ см

Стол 4: $l_4 = (119 \pm 2)$ см

(Все данные представлены в сантиметрах, перевод в систему СИ не требуется, так как решение будет производиться в тех же единицах.)

Найти:

1. Изобразить интервалы возможных значений длин столов на координатной оси.

2. Сделать вывод на основе полученного рисунка.

Решение:

Изобразите разными цветами над координатной осью интервалы возможных значений длин столов.

Сначала определим числовые интервалы для каждого измерения. Эти интервалы показывают диапазон возможных истинных значений длины каждого стола с учетом погрешности.

1. Для стола №1: $l_1 \in [122 - 2, 122 + 2]$, то есть истинное значение длины находится в интервале $[120, 124]$ см.

2. Для стола №2: $l_2 \in [121 - 1, 121 + 1]$, то есть истинное значение длины находится в интервале $[120, 122]$ см.

3. Для стола №3: $l_3 \in [120,0 - 0,2, 120,0 + 0,2]$, то есть истинное значение длины находится в интервале $[119,8, 120,2]$ см.

4. Для стола №4: $l_4 \in [119 - 2, 119 + 2]$, то есть истинное значение длины находится в интервале $[117, 121]$ см.

Теперь изобразим эти интервалы на координатной оси, используя разные цвета для наглядности.

На основе анализа полученного рисунка сделайте вывод.

Анализируя полученный рисунок, мы видим, что все четыре цветных прямоугольника, представляющих интервалы возможных значений, пересекаются. Это означает, что существует некоторая область значений, которая является общей для всех четырех измерений. Найдем эту область пересечения математически:

$[120, 124] \cap [120, 122] \cap [119,8, 120,2] \cap [117, 121] = [120,0, 120,2]$ см.

Поскольку существует общая область $[120,0, 120,2]$ см, в которой может находиться истинное значение длины для всех четырех столов, мы можем сделать вывод, что с учетом погрешностей измерений их длины можно считать одинаковыми. Различия в полученных средних значениях (122, 121, 120.0, 119) обусловлены погрешностями измерений.

Таким образом, заполняем пропуски в предложении:

Вывод: длины столов можно считать одинаковыми (с учётом абсолютной погрешности измерений), так как на рисунке есть область, общая для всех интервалов.

Ответ:

Изображение интервалов на координатной оси представлено на рисунке выше.
Вывод: длины столов можно считать одинаковыми (с учётом абсолютной погрешности измерений), так как на рисунке есть область, общая для всех интервалов.