Номер 5.2, страница 8 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Введение - номер 5.2, страница 8.

Условие.

Задание 5.2. Запишите значения объёма воды в сосудах с учётом абсолютной погрешности измерения. Абсолютная погрешность измерения равна цене деления шкалы сосуда 1 и половине цены деления шкалы сосудов 2 и 3.

$V_1 = (\text{\_\_\_\_\_} \pm \text{\_\_\_\_\_})$ мл

$V_2 = (\text{\_\_\_\_\_} \pm \text{\_\_\_\_\_})$ мл

$V_3 = (\text{\_\_\_\_\_} \pm \text{\_\_\_\_\_})$ мл

Укажите верхний ($V_{\text{max}}$) и нижний ($V_{\text{min}}$) пределы измерения объёма воды для каждого измерительного прибора.

$V_{1 \text{ max}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$ $V_{2 \text{ max}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$ $V_{3 \text{ max}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$

$V_{1 \text{ min}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$ $V_{2 \text{ min}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$ $V_{3 \text{ min}} = \text{\_\_\_\_\_} \text{ мл}$

Решение.

Дано:

Измеренные объёмы воды в трёх сосудах.
Абсолютная погрешность измерения для сосуда 1: $\Delta V_1 = C_1$ (где $C_1$ - цена деления шкалы сосуда 1).
Абсолютная погрешность измерения для сосудов 2 и 3: $\Delta V_2 = C_2 / 2$, $\Delta V_3 = C_3 / 2$ (где $C_2, C_3$ - цены деления шкал сосудов 2 и 3).

Перевод в систему СИ:
1 мл = 1 см³ = $10^{-6}$ м³.

Найти:

$V_1$, $V_2$, $V_3$ с учётом абсолютной погрешности.
$V_{1 \text{ max}}$, $V_{1 \text{ min}}$
$V_{2 \text{ max}}$, $V_{2 \text{ min}}$
$V_{3 \text{ max}}$, $V_{3 \text{ min}}$

Решение:

Общий вид результата измерения физической величины $\text{A}$ записывается как $A = A_{изм} \pm \Delta A$, где $A_{изм}$ - измеренное значение, а $\Delta A$ - абсолютная погрешность. Верхний и нижний пределы измерения определяются как: $A_{max} = A_{изм} + \Delta A$ и $A_{min} = A_{изм} - \Delta A$.

Сначала определим цену деления ($\text{C}$) для каждого сосуда по формуле $C = (a - b) / n$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — значения двух соседних оцифрованных штрихов шкалы, а $\text{n}$ — число делений между ними.

Для сосуда 1:
Цена деления: $C_1 = (400 \text{ мл} - 300 \text{ мл}) / 10 = 10$ мл.
Показание прибора: $V_{1 \text{ изм}} = 200 \text{ мл} + 6 \times 10 \text{ мл} = 260$ мл.
Абсолютная погрешность по условию: $\Delta V_1 = C_1 = 10$ мл.

Для сосуда 2:
Цена деления: $C_2 = (80 \text{ мл} - 60 \text{ мл}) / 10 = 2$ мл.
Показание прибора: $V_{2 \text{ изм}} = 60 \text{ мл} + 3 \times 2 \text{ мл} = 66$ мл.
Абсолютная погрешность по условию: $\Delta V_2 = C_2 / 2 = 2 \text{ мл} / 2 = 1$ мл.

Для сосуда 3:
Цена деления: $C_3 = (80 \text{ мл} - 60 \text{ мл}) / 10 = 2$ мл.
Показание прибора: $V_{3 \text{ изм}} = 60 \text{ мл} + 7 \times 2 \text{ мл} = 74$ мл.
Абсолютная погрешность по условию: $\Delta V_3 = C_3 / 2 = 2 \text{ мл} / 2 = 1$ мл.

Теперь, используя найденные значения, ответим на вопросы задачи.

$V_1 = (\_\_\_ \pm \_\_\_)$ мл

Результат измерения для сосуда 1: $V_1 = (260 \pm 10)$ мл.
Ответ: $V_1 = (260 \pm 10)$ мл.

$V_2 = (\_\_\_ \pm \_\_\_)$ мл

Результат измерения для сосуда 2: $V_2 = (66 \pm 1)$ мл.
Ответ: $V_2 = (66 \pm 1)$ мл.

$V_3 = (\_\_\_ \pm \_\_\_)$ мл

Результат измерения для сосуда 3: $V_3 = (74 \pm 1)$ мл.
Ответ: $V_3 = (74 \pm 1)$ мл.

$V_{1 \text{ max}} = \_\_\_$ мл

Верхний предел для сосуда 1: $V_{1 \text{ max}} = 260 \text{ мл} + 10 \text{ мл} = 270$ мл.
Ответ: 270 мл.

$V_{1 \text{ min}} = \_\_\_$ мл

Нижний предел для сосуда 1: $V_{1 \text{ min}} = 260 \text{ мл} - 10 \text{ мл} = 250$ мл.
Ответ: 250 мл.

$V_{2 \text{ max}} = \_\_\_$ мл

Верхний предел для сосуда 2: $V_{2 \text{ max}} = 66 \text{ мл} + 1 \text{ мл} = 67$ мл.
Ответ: 67 мл.

$V_{2 \text{ min}} = \_\_\_$ мл

Нижний предел для сосуда 2: $V_{2 \text{ min}} = 66 \text{ мл} - 1 \text{ мл} = 65$ мл.
Ответ: 65 мл.

$V_{3 \text{ max}} = \_\_\_$ мл

Верхний предел для сосуда 3: $V_{3 \text{ max}} = 74 \text{ мл} + 1 \text{ мл} = 75$ мл.
Ответ: 75 мл.

$V_{3 \text{ min}} = \_\_\_$ мл

Нижний предел для сосуда 3: $V_{3 \text{ min}} = 74 \text{ мл} - 1 \text{ мл} = 73$ мл.
Ответ: 73 мл.